第二章 圆锥曲线与方程 【满分：100分】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 2.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 3.已知方程表示椭圆，则k的取值范围为( ) A.且 B.且 C. D. 4.设，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段的中点在y轴上，若，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 5.曲线的方程为，则双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线上的点P到的距离为15，则点P到点的距离为( ) A.7 B.23 C.5或25 D.7或23 7.已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是( ) A. B. C.或 D.或 8.抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 9.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则( ) A.2 B.3 C.4 D.8 10.已知点A是抛物线上一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当时，，则抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为( ) A. B.1 C.2 D.4 12.渐近线方程为的双曲线的离心率是( ) A. B.1 C. D.2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若椭圆的离心率是，则_____. 14.已知双曲线的焦距为8，则实数m的值为_____. 15.已知双曲线的渐近线方程为，则_____. 16.抛物线的焦点到其准线的距离为_____. 三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知椭圆的离心率为，焦距为. （1）求C的方程； （2）若斜率为的直线l与椭圆c交于两点（点均在第一象限），O为坐标原点，证明：直线的斜率依次成等比数列. 18.已知，分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线C上一点.若第一象限的点P，Q是双曲线C上不同的两点，且. （1）求C的离心率； （2）设A，B分别是C的左、右顶点，证明：. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意可知,代入椭圆方程, 得,为等腰直角三角形. ∴ ∴, ∴ 解得. 2.答案：D 解析：由题意可知点，，，则直线AP的方程为.由为等腰三角形，，得，则点，代入直线AP的方程，整理得，则椭圆C的离心率. 3.答案：B 解析：依题意得故选B. 4.答案：A 解析：设点P的横坐标为x，， 线段的中点在y轴上， ，. 与的横坐标相等，轴. ，， ，， ， ，.故选A. 5.答案：C 解析：令，得，故，双曲线的渐近线方程是，选C. 6.答案：D 解析：设双曲线的左、右焦点分别为，.由题意得，，，则由双曲线的定义知，||，而，所以或.故选D. 7.答案：C 解析：当时，；当时，. 因此抛物线的焦点可为，. ①当焦点为时，设标准方程为，且，； ②当焦点为时，设标准方程为，且，.故选C. 8.答案：A 解析：抛物线可化为，开口向上，， 准线方程为.故选A. 9.答案：D 解析：抛物线的焦点坐标为，椭圆的一个焦点为，， 又，. 10.答案：A 解析：如图所示，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线FB，垂足分别为C，B，由题意，得，所以，点A到准线的距离，解得，则拋物线的准线方程是，故选A. 11.答案：C 解析：拋物线的准线方程为，因为抛物线的准线与圆相切，所以，解得. 12.答案：C 解析：渐近线方程为，， ，， 故选C. 13.答案：或6 解析：①当椭圆的焦点在x轴上时，则有，，由题意得，解得. ②当椭圆的焦点在y轴上时，则有，， 由题意得，解得. 综上，或. 14.答案：11 解析：由题意可得，，， 则由得，解得. 15.答案：-3 解析：通解：依题意得，双曲线的方程可表示为，此时双曲线的渐近线的斜率为，解得. 优解：依题意得，令，得，解得. 16.答案：10 解析：抛物线,, 则焦点到准线的距离为10. 故答案为：10. 17.答案： （1） ... ...
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