2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 5.4.1 二项式定理的推导(课时练习) （Word含答案）

5.4.1 二项式定理的推导 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 展开式中的系数为10，则实数a等于（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 可以使得二项式展开式中存在常数项的是（ ） A. n=5 B. n=6 C. n=7 D. n=9 在的二项展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（　　） A. 540 B. -540 C. 135 D. -135 展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 对于二项式的展开式，下列命题为真的是（ ） A. 第3项的系数为 B. 第4项的系数为 C. 奇数项的系数之和是 D. 偶数项的系数之和是365 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求） 若，则下列结论中正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 在的展开式中，常数项等于 ． 二项式（2x-）6的展开式中x3的系数为 ． 已知的展开式的第4项等于5，则x= ． （x2)4的展开式中常数项是 ． 展开式中的系数为 ． 四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题12.0分) 在二项式的展开式中，求： （1）展开式的第四项； （2）展开式的常数项； （3）展开式的各项系数的和． (本小题12.0分) 在二项式的展开式中，求： （1）展开式的第四项； （2）展开式的常数项； （3）展开式的各项系数的和． (本小题12.0分) 已知（1+3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn的展开式中，a1=24． （1）求a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan； （2）展开式中系数最大的项为第几项？ （3）求a1+2a2+3a3+…+nan的值． （用数字作答，注：216=65536，217=131072）． (本小题12.0分) 在二项式（m∈N*）的展开式中，第三项系数是倒数第三项系数的. （I）求m的值； （II）求展开式中所有的有理项. 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】AD 8.【答案】15 9.【答案】240 10.【答案】 11.【答案】13 12.【答案】70 13.【答案】解：（1）由题意可得，第四项． （2）二项展开式的通项=， 令8-2r=0，解得r=4， 故常数项为． （3）令x=1，可得展开式的各项系数之和为． 14.【答案】解：（1）由题意可得，第四项． （2）二项展开式的通项=，令8-2r=0，解得r=4，故常数项为． （3）令x=1，可得展开式的各项系数之和为． 15.【答案】解：（1）∵（1+3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn的展开式中，a1=×3=24， ∴n=8． 令x=-1，． （2）假设展开式中第r+1项的系数最大，则有， 解得≤r≤，，∴r=6， ∴展开式中系数最大的项为第7项． （3）设， 则， 再令x=1，可得 ． 16.【答案】解：（I）展开式的通项为： 依题可得： 解得m=7. （II）由(1)知，展开式中的第1,3,5,7项为有理项， 且 ... ...