5.4.2 二项式系数的性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ） A. 132 B. C. 66 D. 已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中第（ ）项是常数项. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（） A. 40 B. 30 C. 20 D. 15 二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求） 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项是20 B. 第4项的二项式系数最大 C. 第3项是15x2 D. 所有项的系数的和为0 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（ ） A. 65 B. 161 C. 2017 D. 2020 已知(n)的展开式中第r+1项的二项式系数记为,系数记为, r=0,1,2,,n,则下列结论正确的有（ ） A. 当n=2021时, B. 当n=2021时, C. =n× D. =2n. 已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中偶数项的二项式系数和为512 C. 展开式中第6项的系数最大 D. 展开式中的常数项为45 关于及其展开式，下列说法正确的是（ ） A. 该二项式展开式中二项式系数和是-1 B. 该二项式展开式中第8项为 C. 当x＝100时，除以100的余数是9 D. 该二项式展开式中不含有理项 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则＝ . 二项式的展开式中，仅有第九项的二项式系数取得最大值,则展开式中项的系数是 . 已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，则在的展开式中，二项式系数最大的项为 . 对于，且，若502019+m能被17整除，则m的值等于 . 11世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是杨辉详解九章算法开方作法本原，其中第i层即为展开式的系数贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理贾宪的数学著作已失传，13世纪数学家杨辉在详解九章算法中引用了开放作法本原图，注明此图出“释锁算数，贾宪用此术”，因而流传至今只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．展开式中的系数为10，则实数a的值为 ，展开式中所有二项式系数的和为 ． 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题12.0分) 已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. (本小题12.0分) 已知展开式前三项的二项式系数和为22． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项． (本小题12.0分) 已知在的展开式中，_____（填写条件前的序号） 条件①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3； 条件②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55； 条件③. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中含的项. 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】BD 5.【答案】ABC 6.【答案】BCD 7.【答案】BCD 8.【答案】BC 9.【答案】3 10.【答案】 11.【答案】-8064 12.【答案】1 13.【答案】. 32. 14.【答案】解:（1）∵, ∴, ， 故; （2）∵, ∴, ∵， ∴; （3）由二项式定理知的展开式的通项为， ∴， ∵ ， ∴ ， 故的值为. 15.【答案】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22． (1)二项式定理展开：前三项二项式系数为：， 解得：或舍去． 即n的值为6． (2)由通项公式， 令，可得：． 展开式中的常数项为； 是偶数，展开式 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
