6.2.2 离散型随机变量的分布列 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（ ） ①某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数ξ是一个随机变量；②如果以测量仪的最小单位计数．测量的舍入误差ξ是一个随机变量；③一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置是一个随机变量；④某人射击一次中靶的环数ξ是一个随机变量． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1< x2，则P(x1≤X≤x2)等于( ) A. (1－α)(1－β) B. 1－(α＋β) C. 1－α(1－β) D. 1－β(1－α) 2对孪生兄弟共4人随机排成一排,设随机变量表示孪生兄弟相邻的对数,k为的可能取值,则P(=k)最大时,k=( ) A. 0或2 B. 0或1 C. 1或2 D. 0或1或2 甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示( ) A. 甲赢三局 B. 甲赢一局 C. 甲、乙平局三次 D. 甲赢一局或甲、乙平局三次 一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量的分布列为 A. B. C. D. 随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(< X<)的值为（） A. B. C. D. 若离散型随机变量X的分布列为P(X=k)=(1k5,kZ),则P(< X<)的值为( ) A. B. C. D. 一只袋内装有个白球，个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，则下列概率等于的是（） A. B. C. D. 某中学为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛．A，B两队各由4名选手组成，一共进行4局比赛，每局两队各派1名选手进行PK，除第3局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为（ ） A. B. C. D. 甲乙两人进行乒乓球比赛，现定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，设比赛停止时已打局数为，则（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求） 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P(X＝i)＝pi＞0(i＝1，2，…，n)，，定义X的信息熵．（ ） A. 若n＝1，则H(X)＝0 B. 若n＝2，则H(X)随着p1的增大而增大 C. 若，则H(X)随着n的增大而增大 D. 若n＝2m，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且P(Y＝j)＝pj+p2m+1-j(j＝1，2，…，m)，则H(X)≤H(Y) 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题12.0分) 一口袋中有只球，标号分别为，，，，． （1）如果从袋中同时取出只，以表示取出的三只球的最小号码，求的概率； （2）如果从袋中取出只，记录号码后放回袋中，再取只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以表示三次中取出的球的最小号码，求的分布列． (本小题12.0分) 甲、乙两人在罚球点进行定点投篮比赛，每人各投三个，且每人每次投进的概率均为． 求甲投中个数比乙多的概率； 设投球结束后两人进球数之差的绝对值为随机变量，求随机变量的分布列． (本小题12.0分) 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时停止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数． （1）求袋中 ... ...
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