3.3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 19 已知向量=（1，1，0），则=（ ） A. -3 B. -1 C. D. 0 已知空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为( ) A. (2,2,1) B. (2,2,) C. (2,2,) D. (2,2,) 如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，|PQ|＝3|PR|，则点R的空间直角坐标为（ ） A. B. (1,2,3) C. (3,2,1) D. (1,2,1) 空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点距离是（ ） A. B. C. D. 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在（ ） A. 圆上 B. 双曲线上 C. 抛物线上 D. 椭圆上 给出下列命题，其中是真命题个数的是（ ） （1）．若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行 （2）．若直线的方向向量，平面的法向量，则 （3）．若平面，的法向量分别为，，则 （4）．若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 （5）在空间直角坐标系中，若点，，点C是点A关于平面的对称点，则点B与C的距离为 （6）若，，则与共线的单位向量是 A. 2 B. 3 C. D. 4 已知三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，，，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（ ） A. 36π B. 32π C. 28π D. 24π 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求） 如图，在正方体中，点M，N分别是棱和的中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. (-)=0 D. =++ 多选已知点是平行四边形所在平面外的一点，若，，，则 A. B. 是平面的一个法向量 C. D. 直线与平面所成角的余弦值为 三、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 向量，，若与共线，则x+y= ． 已知 =（2，1，3），=（-4，2，x）且⊥，则|-|= ． 已知空间向量=(,1,),=(,1,),则向量+与-的夹角是 . 点2，，3，，4，，若的夹角为锐角，则的取值范围为 ． 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是 ． 如图，已知在边长为2的正方体ABCD-中，M为BC的中点，N为侧面上的动点，若MNC，则三棱锥N-D体积的最大值为_____． 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题12.0分) 已知空间向量，，． (1)若，求； (2)若，求的值． (本小题12.0分) 棱长为1的正方体中，分别是的中点． 求证：； 求异面直线与所成角的余弦值； 求的长． (本小题12.0分) 如图，直三棱柱底面中，，，棱， 是的中点． （1）求，的值； （2）求证：． 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】ACD 11.【答案】AD 12.【答案】4 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】 18.【答案】解：(1)∵， ∴， ∴解得：x=1， ∴， 故． (2)∵， ∴， 解得：， ∴， ∴，， ∴． 19.【答案】（1）证明：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz， 则D(0，0，0)，，C(0，1，0)，，． 所以，，，． 因为， 所以，即EF⊥CF． （2）解：因为， ， ， 所以． 又因为异面直线所成角的范围是(0°，90°]， 所以异面直线EF与CG所成角的余弦值为． （3）解：． 20.【答案】解：（1）以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系， ，0，，，1，，，0，，，1， ... ...
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