第三章不等式复习提升 易混易错练 易错点1 多次利用不等式的性质导致所求代数式的取值范围扩大 1.(2022江苏滨海中学期中)已知2≤a+b≤5,-2≤a-b≤1,则3a-b的取值范围是( ) A.[-1,4] B.[-2,7] C.[-7,2] D.[2,7] 2.(2020江苏南京天印高级中学月考)已知-1<2a+b<2,3
0,b>0,则下列不等式一定成立的是( ) A.++2≥4 B.(a+b)≥4 C.≥a+b D.≥ 4.(2022江苏淮安中学期中)已知a>0,b≠0,且a+|b|=3,则+的最小值为 . 5.已知正实数a,b满足a+b=1,求+的最小值. 易错点3 忽略二次项系数的符号致错 6.(2020江苏宿迁宿豫中学月考)不等式(-3x+1)(2-x)>0的解集是( ) A.{x|x>2} B. C. D. 7.若 x∈R,ax2-3x+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.a≤ B.-0的解集是,则不等式ax2-bx+c<0的解集是 . 2.(2021浙江台州实验中学月考)关于x的不等式x2-mx+m+2>0对-2≤x≤4恒成立,则m的取值范围为 . 二、分类讨论思想在解不等式中的应用 3.(多选)(2022江苏大港中学月考)使不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R的a的值可以是( ) A.0 B.1 C.2 D.-1 4.设m∈R,关于x的不等式x2+2mx+m+2<0的解集为 . (1)求实数m的取值范围; (2)求关于x的不等式mx2+(m-2)x-2≥0的解集. 三、数形结合思想在三个“二次”问题中的应用 5.已知关于x的方程x2-2x+a=0.当a为何值时, (1)方程的一个根大于1,另一个根小于1 (2)方程的一个根大于-1且小于1,另一个根大于2且小于3 (3)方程的两个根都大于0 四、转化与化归思想在解不等式中的应用 6.(2020北京师范大学附属实验中学期中)设函数y=x2+mx+n,已知不等式y<0的解集为{x|10恒成立,求实数a的取值范围. 答案全解全析 易混易错练 1.B 3.ABC 6.D 7.C 1.B 设3a-b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b, 则解得x=1,y=2, ∴3a-b=a+b+2(a-b). ∵-2≤a-b≤1,∴-4≤2(a-b)≤2, 又2≤a+b≤5, ∴-2≤2(a-b)+a+b≤7,即3a-b∈[-2,7]. 故选B. 2.答案 (1,8) 解析 令5a+b=λ(2a+b)+μ(a-b)=(2λ+μ)a+(λ-μ)b,λ,μ∈R, ∴ ∴5a+b=2(2a+b)+(a-b). ∵-1<2a+b<2,∴-2<2(2a+b)<4. 又30时,=-1. 因为≥时等号成立, 所以当a=. 5.解析 ++4=(1-2ab)·+4. 由a+b=1,得ab≤时,等号成立,所以1-2ab≥1-≥16, 所以+≥时,等号成立), 所以+. 易错警示 连续应用基本不等式求最值时,要注意各不等式取等号时条件是否一致,若不一致,则连续用基本不等式是求不出最值的. 6.D 由(-3x+1)(2-x)>0,得(3x-1)(x-2)>0,解得x<或x>2.故选D. 7.C 当a=0时,原不等式化为-3x≥0,不恒成立,不符合题意; 当a>0时, ... ... 