直线方程与线性规划[上学期]

课件43张PPT。高中数学第七章直线与圆方程复习直线方程与线性规划一、知识点1.直线的倾斜角和斜率 当直线和x轴相交时，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角 α α α∈[0，π) 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率当k≥0时，α=arctank．(锐角) 当k＜0时，α=π－arctank．(钝角)ααα直线的斜率k=tanα①当α=90o时，tanα无意义，所以k不存在②当α由0o趋近于90o时，tanα由0趋近于＋∞ 即k由0趋近于＋∞③当α由90o趋近于180o时，tanα由-∞趋近于0 即k由-∞趋近于0 斜率公式 经过两点P1(x1，y1)、 P2(x2，y2)的直线的斜率为P1(x1，y1)P2(x2，y2)向量 P1P2称为直线的方向向量向量 P1P2的坐标为(x2-x1, y2-y1)每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率．①直线方程的点斜式： 直线的斜率为k，且经过点P（ x1，y1 ），则直线的方程是：说明： 1、这个方程是由直线上一点和斜率确定的； 2、当直线的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1； 3、当直线倾斜角90 °时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x1。 2.直线方程的形式P直线的斜率为k，与y轴的交点是（0，b），则直线 l 的方程是： 说明： 1、上述方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式。 2、我们称b为直线在y轴上截距。 3、截距b可以大于0，也可以等于或小于0。②直线方程的斜截式③直线方程的两点式经过点P1（ x1，y1 ）、P2（ x2，y2 ）的直线的方程是：说明： 1、这个方程是由直线上两点确定的； 2、当直线的倾斜角为0°时（y=y1） ，或当直线倾斜角90 °为时（x=x1） ，它的方程不能用两点式求出。 3、经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的所有直线的方程可以写成 （y-y1）（x2-x1）=（y2-y1）（x-x1）直线l与x轴的交点为P1(a,0),与y轴的交点为P2（0，b）,其中a≠0，b≠0，则直线 l 的方程是：说明：1这一直线方程由直线在x轴和y轴上截距确定，所以叫做直线方程的截距式； 2截距式适用于横、纵截距都存在且不为0的直线。④直线方程的截距式⑤直线方程的一般式： 说明：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程。 在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。例1：直线 过点 （－1，3），倾斜角的正弦是 求直线 的方程．解：因为倾斜角 的范围是： 又由题意： 所以： 直线过点 （－1，3），由直线的点斜式方程得到： 即：4x-3y+13=0 或 4x+3y-5=0二、重要题型剖析例2: △ABC的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求这个三角形三边所在的直线方程。解：直线AB过点A（-5，0），B（3，-3）由两点式得：整理得：3x+8y+15=0即直线AB的方程是3x+8y+15=0直线AC经过点A（-5，0） ，C（0，2）由两点式得：整理得：2x-5y+10=0即直线AC的方程是2x-5y+10=0直线BC过点C（0，2），斜率由点斜式得整理得：5x+3y-6=0即直线BC的方程是5x+3y-6=0例3：直线 l过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，△OAB的面积是12，求直线l 的方程方法1，题中的△OAB的面积与截距有关，可利用直线方程的截距式解：设直线的方程是所以，A（a，0），B（0，b）所以，所求直线的方程是即：2x+3y-12=0方法2：注意到直线过点P（3，2），只缺斜率，故利用直线方程的点斜式。解：设直线的方程是y-2=k（x-3）（k<0)令y=0得直线在x轴的截距令x=0得直线在y轴的截距b=2-3k所以,所以直线的方程是即2x+3y-12=0３.两条直线的位置关系 (1)平行： 斜截式方程: y=k1x+b1, y=k2x+b2 k1=k2且b1≠b2 (2)重合： 斜截式方程: y=k1x+b1, y=k2x+b2 k1=k2且b1=b2 (3)相交： 当l1，l2是斜截式方程时 ... ...