5.1.2垂线 学案

课题： 垂线（2课时） 学习目标毛 了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 学习重点： 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 学习难点：推理能力和表达能力的培养 一、自主学习 1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.若 ∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3.我们经常看到活动门，那么你注意到铁栅栏是如何分布的呢？ 4.我们再来看看这张图，图中的架管，他们的位置关系又是怎样的呢？ 5.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象 二、合作探究： （一）我们来看小演示: 1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的 其中会有特殊情况出现吗 当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系 我们可以得出结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____. 2.垂直定义. 这是两条直线相交的特殊情形。我们给它取一个名字，_____ 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线_____其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为_____，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用： ∵∠AOD=90°（ ） ∴AB⊥CD （ ） ∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. （二）画图实践,探究垂线的性质 1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1)已知直线L,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,还能画出L的垂线吗 能画几条 L L A 明确直线L的垂线有_____条,即存在,但有_____性. 怎样才能确定直线L的垂线位置 在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形. 结论: _____ (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条 从中你又得出什么结论 B. L 结论: _____ 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、 总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在_____的垂线. 三、展示反馈： 巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足; (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点; (3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 四、达标检测 （一）、判断题. 1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) 3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( ) （二）、填空题. 1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=_____. 2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_____. 3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_____. （三）、解答题. 1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上. (1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F. 2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系. 3. 如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线 B P . O A 五、小结 你有哪些收获？ 你的学习疑难解决了吗？ 3. 作业 ... ...