1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 同步训练 2课时（含答案）

1.4.1 第二课时 空间中直线与平面的垂直（同步训练） 一、选择题 1.若直线l的方向向量为(2，1，m)，平面α的法向量为，且l⊥α，则m的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．－4 2.若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3，5)，n2＝(－3，1，－4)，则(　　) A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确 3.已知点A(0，0，0)，B(－1，0，－1)，C(1，2，1)，P(x，y，1)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为(　　) A．(1，0，－1) B．(－1，0，1) C．(1，－1，1) D．(－1，0，0) 4.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)， ＝(－1，2，－1)，则直线PA与底面ABCD的关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．在平面内 D．成60°角 5.已知直线l1的方向向量a＝(2，－2，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y，－2)，若|a|＝3，且l1⊥l2，则x－y的值是(　　) A．－4或0 B．4或1 C．－4 D．0 6.设u＝(－2，2，t)，v＝(6，－4，5)分别是平面α，β的法向量，若α⊥β，则实数t的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝，AD＝2，P为C1D1的中点，M为BC的中点，则△APM的面积为(　　) A． B．3 C．2 D．2 8.(多选)四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，则下列等式成立的是(　　) A.·＝0 B.·＝0 C.·＝0 D.·＝0 9.(多选)(2022年淄博期末)在空间直角坐标系Oxyz中，平面α的法向量为n＝(1，1，1)，直线l的方向向量为m，则下列说法错误的是(　　) A.若m＝，则l∥α B.若m＝(1，0，－1)，则l⊥α C.平面α与所有坐标轴相交 D.原点O一定不在平面α内 二、填空题 10.已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝_____ 11.平面α与平面β的法向量分别是m，n，直线l的方向向量是a，给出下列论断： ①m∥n α∥β；②m⊥n α⊥β； ③a⊥m l∥α；④a∥m l⊥α． 其中正确的论断为_____(把正确论断的序号填在横线上)． 12.已知＝(1，5，－2)，＝(3，1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为_____ 13.(2021年北京期中)如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°．CD＝CC1＝1，则A1C与平面C1BD_____(填“垂直”或“不垂直”)；A1C的长为_____ 三、解答题 14.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，在棱DD1上是否存在点P使MD⊥平面PAC 15.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且 MD＝NB＝1，E为BC的中点．在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN 参考答案： 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.ABC 9.ABD 二、填空题 10.答案： 11.答案：①②④ 12.答案：，－，4 13.答案：垂直　 三、解答题 14.解：如图，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，M． 假设存在P(0，0，a)满足条件，则＝(1，0，－a)，＝(－1，1，0)， 设平面PAC的法向量n＝(x1，y1，z1)． 由得令x1＝1，得y1＝1，z1＝，所以n＝． 若MD⊥平面PAC，则∥n．因为＝，所以a＝2． 又因为0≤a≤1，所以不存在点P使MD⊥平面PAC． 15.解：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系． 依题意，易得A(1，0，0)，M(0，0，1)，N(1，1，1)，E． 假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN． 因为＝(0，1，1)，可设＝λ＝(0，λ，λ)． 又因为＝，所以＝＋＝． 由ES⊥平面AMN，得即故λ＝，此时＝，||＝． 经检验，当AS＝时，ES⊥平面AMN．故线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN．1.4.1 第一课时 空间中点、直线和平面的向量表示， 空间中直线、平面的平行（同步训练） 一、选择题 1.直线AB的方向向量为＝(3，2，1)，直线CD的方向向量为＝(－6，－4，－2)，则直线AB与直线CD的位置关系是( ... ...