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课件网) 2.4 解直角三角形 1.在实际情境中应用勾股定理、锐角三角函数概念来解直角三角形； 2.能够把实际问题转化为数学问题. 1、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题. 2、会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题. 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ A B C a b c ┓ 5个 6个元素 三边 两个锐角 一个直角 （已知） A B C a b c ┓ △ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c． A B C a b c 3 30° ？ ？ ？ ┓ （1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？ A B C c b a （注：在以下的题目中，如无特别说明a,b,c分别表示∠A, ∠B, ∠C的对边。） （2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 直角三角形中5个元素中，边、角之间有那些等量关系： (1)两锐角关系 ： (2)三边关系： (3)边与角关系： A B C c b a a2＋b2＝c2（勾股定理）； ∠ A＋ ∠ B＝ 90 解直角三角形的概念： 利用直角三角形边角关系，如果知道直角三角形中的两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其他元素。 由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =4 ， c＝8 。解这个直角三角形。 分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题。 要会选择适当的三角比。 4 8 2 2 2 2 = - = - = a c b 所以 因为 解 , 2 2 2 c b a ： = + A B C c b a 例2 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4， c＝8.解这个直角三角形。 解:在Rt△ABC中 B C A a c b ∵ ∵ 例3 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =35 ，b＝28。求∠A，∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果保留两位有效数字）。 解：在Rt △ABC 中， 1.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4， c＝8.解这个直角三角形。 2.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝b＝ , 解这个直角三角形。 B C A a c b 3．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能 A 4.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角 D 在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以便于分析解决问题。 选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止累积误差。 解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切” ... ...
