第三章 函数的概念与性质单元测试（基础版）（含解析）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一（上）数学辅导讲义（人教A版2019必修1）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数的概念与性质单元测试卷（基础版） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是 A．B． C． D． 【答案】D 【解析】 【详解】 试题分析：由函数的定义，集合中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论． 从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应． 图象A不满足条件，因为当时，N中没有y值与之对应． 图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应． 图象C不满足条件，因为对于集合中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义． 只有D中的图象满足对于集合中的每一个x值，在中都有唯一确定的一个y值与之对应． 考点：函数的概念及其构成要素 2．（2021·北京·101中学高一阶段练习）已知集合，，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合的表示，确定集合中的元素，能化简的集合要化简后对比 【详解】 解：∵是单元素集，集合中的元素是， ， ， ，集合中的元素是点， . ∴. 故选：D. 3．（2021·北京·101中学高一阶段练习）函数，的值域是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先判断函数的单调性，再根据函数的单调性求函数的值域即可 【详解】 任取，且，则 ， 当，且时，，，所以，即， 当，且时，，，所以，即， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因为，所以， 所以在上的值域为 故选：A 4．（2021·北京师大附中高一阶段练习）已知函数则（ ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【解析】 【分析】 求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果. 【详解】 ， 故选：C 5．（2021·北京师大附中高一阶段练习）,不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 不等式化为：，利用基本不等式的性质可得的最小值，即可得出． 【详解】 不等式化为：， ，，当且仅当时取等号． 不等式对一切恒成立， ， 解得， 故选：． 6．（2021·北京·101中学高一阶段练习）已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质求出在时的值域为，再根据一次为增函数，求出，由题意得值域是值域的子集，从而得到实数a的取值范围. 【详解】 解：∵函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称 ∴时，的最小值为，最大值为， 可得值域为 又∵，， ∴为单调增函数，值域为 即 ∵，，使得， ∴ 故选：D. 【点睛】 本题着重考查了函数的值域，属于中档题.解题的关键是将问题转化为值域的包含关系问题. 7．（2021·北京师大附中高一期中）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ） A．［-4，0） B．［-4，-2） C．［-4，+∞） D．（-∞，-2） 【答案】B 【解析】 【分析】 依题意可得函数在各段均是增函数且在断点的左侧的函数值不大于断点右侧的函数值，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】 因为且在上单调递增， 则， 所以，解得，即， 故选：B 8．（2021·湖南师大附中高一期中）已知函数，若，恒有，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 函数恒成立问题，直接求最值利用二次函数的性质可得；或利用参变分离法，利用基本不等式求最值即得. 【详解】 解法一：若，恒有，只需， 设函数在上的最小值为，则 （1）当，即时，， ... ...