第十五章 二次根式 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若，则化简的结果是( ) A. B. C.0 D. 2.代数式有意义，则x应满足的条件是( ) A. B. C.且 D.且 3.将根号外的部分移到根号内,正确的是( ) A. B. C. D. 4.若是正整数，则正整数n的最小值是( ) A.2 B.3 C.6 D.48 5.如果非零整数a，b满足等式，那么a的值为( ) A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或27 6.最简二次根式与是同类二次根式,则a为( ) A. B. C.或 D. 7.已知，，，则下列大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 8.如果，，那么下列各式：①；②；③.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知，，则a与b的关系是( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.互为负倒数 10.对于任意的正数m，n，定义运算，则的结果为( ) A. B.2 C. D.20 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.计算的值是_____. 12.已知，则_____. 13.化简的结果为_____. 14.观察下列等式： ①， ②， ③， …… 请你根据以上规律，写出第6个等式：_____. 15.计算的值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）计算：. 17.（8分）已知，求的值. 18.（10分）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知，，求的值. 小刚是这样解的：， 把，代入，得. 显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程. 19.（10分）已知a，b满足等式. （1）分别求出a，b的值； （2）试求的值. 20.（12分）已知，求的值. 21.（12分）已知m，n满足，求的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为，所以，所以.故选A. 2.答案：C 解析：由题意，得且，解得且.故选C. 3.答案：D 解析：根据二次根式的性质可知，. 故选D. 4.答案：B 解析：，由于是正整数，所以正整数n的最小值是3.故选B. 5.答案：D 解析：根据题意，可知与化为最简二次根式后可以合并，因为，a，b为非零整数，所以可以为，，，所以a的值为3或12或27.故选D. 6.答案：B 解析：由题意可得:,解得或;当时,不是最简根式,因此不合题意,舍去．因此．故选B． 7.答案：A 解析：，.，..故选A. 8.答案：C 解析：因为，，所以，.①与没有意义，故①错误；②，故②正确；③，故③正确.故选C. 9.答案：A 解析：，因为，所以a与b互为相反数.故选A. 10.答案：B 解析：由题意，得原式.故选B. 11.答案： 解析：原式. 12.答案：6 解析：，，，. 13.答案： 解析：. 14.答案： 解析：观察分析可得第n个等式左边的第1个数为，根号下的数为，第n个等式右边的式子为（，n是整数）.所以第6个等式为. 15.答案： 解析：原式. 16.答案：原式 解析： . 17.答案： 解析：将取倒数得， ， . 18.答案：见解析 解析：，，，， . 把，代入， 得原式. 19.答案：（1）， （2）原式 解析：（1）由题意，得且， 解得且，所以，所以. （2） . 20.答案：原式 解析：， ， ， ，，解得，. ， 当，时， 原式. 21.答案： 解析：， ， ， ， （不合题意，舍去）或， . 2 ... ...
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