【苏教版】高中数学必修五《13 正弦定理、余弦定理的应用》教案+课件+同步练习题（6份）

§1.3　正弦定理、余弦定理的应用(一)　　 一、基础过关 1．如图，A、N两点之间的距离为_____． 2．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为_____km 3．海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是_____ n mile. 4．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为_____ m. 5．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°的方向上，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为_____海里/小时． 6．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB为_____． 7．要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离． 8．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连成30°角，求两条船之间的距离． 二、能力提升 9．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的持续时间为_____小时． 10．太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是_____ km. 11.如图所示，在斜度一定的山坡上一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为α，向山顶前进a m到达B点，从B点测得斜度为β，设建筑物的高为h m，山坡对于地平面的倾斜角为θ，求证：cos θ＝. 三、探究与拓展 12．在海岸A处，发现北偏东45°的方向，距离A (－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 答案 1．40　2.a　3.5　4.30＋30 5．20(－)　6. 7．解　如图所示，在△ACD中， ∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°， ∴AC＝CD＝ (km)． 在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°. ∴BC＝＝ (km)． 在△ABC中，由余弦定理，得 AB2＝()2＋2－2××cos 75°＝3＋2＋－＝5， ∴AB＝ (km)． ∴A、B之间的距离为 km. 8．解　如图所示： ∠CBD＝30°，∠ADB＝30°，∠ACB＝45°. ∵AB＝30 (m)， ∴BC＝30 (m)，BD＝＝30 (m)． 在△BCD中，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos 30°＝900， ∴CD＝30 (m)，即两船相距30 m. 9．1 解析　设t小时后，B市处于危险区内，则由余弦定理得 (20t)2＋402－2×20t×40cos 45°≤302. 化简得4t2－8t＋7≤0， ∴t1＋t2＝2，t1·t2＝. 从而|t1－t2|＝＝1. 10. 11．证明　在△ABC中，由正弦定理， 可知＝， 即＝. ∴AC＝. 在△ADC中，由正弦定理， 知＝. 又∠CDA＝90°＋θ， ∴＝. 整理，得cos θ＝. 12．解　如图所示，设缉私船用t h在D处追上走私船， 则有CD＝10t，BD＝10t， 在△ABC中， ∵AB＝－1，AC＝2， ∠BAC＝120°， ∴由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC ＝(－1)2＋22－2×(－1)×2×cos 120°＝6， ∴BC＝ (n mile)， 且sin∠ABC＝·sin∠BAC ＝×＝. ∴∠ABC＝45°，∴BC与正北方向垂直． ∵∠CBD＝90°＋30°＝120°， 在△BCD ... ...