2．1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 课程标准 (1)从函数观点看一元二次方程． (2)会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系． 新知初探·自主学习———突出基础性 教材要点 知识点一 b2－4ac(Δ)的取值与根的个数间的关系 b2－4ac(Δ) 根的情况 b2－4ac＞0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有_____的实数根，即x1＝_____，x2＝_____ b2－4ac＝0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有_____，即x1＝x2＝－ b2－4ac＜0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)_____ 知识点二 一元二次方程根与系数的关系 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则x1＋x2＝_____，x1x2＝_____． 状元随笔 应用一元二次方程的根与系数的关系时，常有以下变形： x1x2) －2x1x2＝(x1＋x2)2－2x1x2； (2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； (3)|x1－x2|＝＝； (4)＋＝； (5)＋＝＝. 基础自测 1.方程x2－2kx＋3k2＝0的根的情况是( ) A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( ) A.(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9 C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝9 3．若代数式x2－6x＋5的值是12，则x的值为( ) A．7或－1B．1或－5 C．－1或－5D．不能确定 4．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两个实数根，则＋3x1x2＝_____． 课堂探究·素养提升———强化创新性 题型1 方程根个数的判断及应用[经典例题] 例1 已知关于x的一元二次方程3x2－2x＋k＝0，根据下列条件，分别求出k的范围． (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4)方程无实数根． 状元随笔 利用Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0的情况讨论根的情况． 方法归纳 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有 (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝； (2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－； (3)当Δ＜0时，方程没有实数根． 跟踪训练1 一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是( ) A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 题型2 直接应用根与系数的关系进行计算[教材P50例2] 例2 已知一元二次方程2x2＋3x－4＝0的两根为x1与x2，求下列各式的值： ； (2)|x1－x2|. 方法归纳 在求含有一元二次方程两根的代数式的值时，利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用．在计算时，要先根据原方程求出两根之和与两根之积，再将代数式变形为局部含有两根之和与两根之积的形式，然后代入求值． 跟踪训练2 已知一元二次方程x2＋3x－1＝0的两根分别是x1，x2，请利用根与系数的关系求： ； (2). 题型3 应用根与系数的关系求字母系数的值或范围[经典例题] 例3 已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0，根据下列条件，求出k的值． (1)方程两实根的积为5； (2)方程的两实根x1，x2，满足|x1|＝x2. 方法归纳 利用一元二次方程根与系数的关系求待定字母的值时，务必注意根与系数的关系的应用前提条件，即Δ≥0. 跟踪训练3 (1)关于x的方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是( ) A．－2或3B．3 C．－2D．－3或2 (2)已知：方程2x2－(k＋1)x＋k＋3＝0的两根之差的绝对值为1，则k的值为_____． 2．1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 新知初探·自主学习 [教材要点] 知识点一 两个不相等 两个相等的实数根 无实数根 知识点二 － [基础自测] 1．解析：Δ＝(－2k)2－12k2＝12k2－12k2＝0. 答案：C 2．解析：因为x2－2x－5＝x2－2x＋1－6＝0，所以(x－1)2＝6. 答案：C 3．解析：由题意得x2－6x＋5＝12 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
