3.1 指数幂的运算性质 【教学目标】 重点、难点 1、掌握指数幂的运算性质；（重点） 2、能用指数幂的运算性质对代数式进行化简与求值；（难点） 学科素养 通过指数幂的运算，培养数学运算素养； 【知识清单】 1、有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ (a＞0，r，s∈Q). (2)(ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q). 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 【基础过关】 1、用分数指数幂的形式表示a3·的结果是( ) A．a B．a C.a4 D．a 2、下列各式运算错误的是( ) A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18 3、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对任意实数a，am＋n＝aman. ( ) (2)当a>0时，＝amn. ( ) (3)当a≠0时，＝am－n. ( ) 【经典例题】 题型一 利用指数幂的性质化简求值 例1、计算下列各式： (1)＋2－2×－0.010.5； (2)0.064－＋[(－2)3]＋16－0.75； 题型二 根据条件求值 例2、已知a＋a＝，求下列各式的值： (1)a＋a－1； (2)a2＋a－2. 【课堂达标】 1、对任意的正实数及，下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2、的值（ ） A． B． C． D． 3、若，则( ) A． B．1 C． D． 4、下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 5、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( ) A．和 B．和 C．和 D．和 E.和 6、方程的解为_____ 7、 _____ 8、解下列方程． （1）；（2）. 【能力提升】 1、若，，则等于（ ） A． B． C． D． 2、有下列各式：①；② ；③；④ 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3、计算( ) A． B． C． D． 4、已知，则 A．3 B．9 C．–3 D． 5．（多选题）(多选)下列各式中一定成立的有（ ） A． B． C． D． 6、若，则_____ 7、中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如可用算筹表示为 这个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为_____. 8、计算下列各式： （1）. （2）. （3）. 9、已知，求下列各式的值： （1）. （2）. （3）. 10、（1）计算:. （2）若,计算的值. 【参考答案】 【知识清单】 1、（1）ar＋s （2）ars （3）arbr 【基础过关】 答案：B 解析： [a3·＝a3·a＝a＝a．故选B.] 答案：C 解析： [(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6≠a6b6.] 3、[答案] (1)× (2)√ (3)√ 【经典例题】 例1、[解析] (1)原式＝1＋×－＝1＋－＝. (2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝. 例2、[解析] (1)将a＋a＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，所以a＋a－1＝3. (2)将a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，所以a2＋a－2＝7. [课堂达标] 1．【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据指数的运算性质即可得出答案. 【详解】 根据指数的运算性质排除ABC. 故选:D 【点睛】 本题主要考查了指数的运算性质，属于基础题. 2．【答案】C 【解析】 【分析】 利用指数幂的运算性质计算即可. 【详解】 原式故选：C. 【点睛】 本题考查指数幂的计算，考查计算能力，属于基础题. 3.【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数运算公式，求得表达式的值. 【详解】 依题意，. 故选C. 【点睛】 本小题主要考查指数运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 4.【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数幂的运算法则，逐项判断，即可求解. 【详解】 ，选项错误； ，选项正确； ，选项错误； ，选项错误. 故选:B. 【点睛】 本题考查指数幂的运算，属于基础题. 5、【答案】CE 【 ... ...
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