24.1.4圆周角

课件19张PPT。温故知新什么叫做圆心角？ 圆心角定理及其推论在同圆或等圆中一条弦对两条弧24.1.4圆周角学习目标 1．了解圆周角的概念。 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 4．熟练掌握圆周角的定理及其推论，并能解决相关问题。顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上 的角叫做圆周角． ，并且两边 都和圆相交对着同一条弧画图观察 1.同弧所对的圆周角有多少个？ 2.这些圆周角的度数是否发生变化？（用量角器量量看） 3.同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？（用量角器量量看） （有无数个）（同一条弧所对的圆周角相等）（同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半） 圆周角与圆心的位置关系圆心在一边上圆心在角内圆心在角外合作探究 同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半建模思想 当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD = ∠AOD, ∠CBD= ∠COD, 当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,圆周角定理: 在同圆 中，同弧 所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半。 或等圆或等弧思考: 在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧相等吗? 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。87654321EHFG1. 如果∠A=44°,则∠BOC=____. 如果∠BOC=44°,则∠A=____. 如果∠A=35°,则∠BDC=____.2. 如图，点E、F、G、H在圆上， 你会找出几对相等的圆周角？880220350∠1=∠4 ∠2=∠7 ∠3=∠6 ∠5=∠8线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那∠ACB就是直径AB所对的圆周角，那么，∠ACB是多少度？思考 90°的圆周角所对的弦是什么? 90°的圆周角所对的弦是直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角合作探究推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。2.如图，BD为⊙O的直径, ∠A=30°，BC=4,则BD=____.8见直径，连直角1.如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD=____。600A已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度分类讨论思想拓展延伸你会做了吗1.下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120o的弧所对的圆周角是60o 2.如图,在⊙O中,∠BOC =50°,则∠A的度数为 。3、已知,△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠AOB的度数为 。 A2501400D4.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.40°500见直径，连直角 5.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD. 6.如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB （2）如果点P在⊙O内，∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？谢谢！ ... ...