【精品解析】（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.7 直角三角形全等的判定 同步测试

（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.7 直角三角形全等的判定 同步测试 一、单选题 1．（2021八上·建华期末）如图， 的外角 的平分线CE与内角 的平分线BE交于点E，若 ，则 的度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 【答案】D 【知识点】三角形的外角性质；直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【解答】解：如图，过点E作EF ⊥BA交BA延长线于点F，EM⊥AC于点M，EN⊥BC交BC延长线于点N， 设∠ECD=x°，∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE = ∠ECD = x°，EM = EN， ∵BE平分ABC， ∴ ∠ABE =∠EBC，EF = EN， ∴EF = EM， ∵∠BEC= 40°， ∴ ∠ABE =∠EBC =∠ECD–∠BEC=（x-40）°，∴ ∠BAC =∠ACD–∠ABC = 2x°- （x° - 40°） - （x° - 40°） = 80°，∴∠CAF = 100°， 在Rt△EFA和Rt△EMA中，∵EA=EA，EM = EF， ∴ Rt△EFA≌Rt△EMA （HL）， ∴∠FAE = ∠EAC = 50°． 故答案为：D 【分析】先求出EF = EM，再利用全等三角形的判定与性质求解即可。 2．（2021八上·盐湖期中）如图，在 ABC中，∠ABC的平分线BP与AC的垂直平分线DP相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．AB=7cm，BC=15cm，则AE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】B 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质 【解析】【解答】解：连结AP，CP， ∵AC的垂直平分线DP， ∴PA=PC， ∵BP是∠ABC的平分线，PF⊥BC，PE⊥AB， ∴PE=PF， 在Rt△PEA和Rt△PFC中， ， ∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL）， ∴AE=CF， 在Rt△PEB和Rt△PFB中， ， ∴Rt△PEB≌Rt△PFB（HL）， ∴EB=FB， ∴2BE=BE+BF=AB+EA+BC-FC=AB+BC=7+15=22， ∴BE=11， ∴AE=BE-AB=11-7=4cm． 故答案为：B． 【分析】连结AP，CP，先证明Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），可得AE=CF，再证明Rt△PEB≌Rt△PFB（HL），可得EB=FB，由2BE=BE+BF=AB+EA+BC-FC=AB+BC可求出BE的长，利用AE=BE-AB即可求解. 3．（2021八上·千山期中）如图， ， ，垂足分别为D、E，且 ，则直接判定 与 全等的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．HL 【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【解答】解： ， ， ， 在 和 中 ， ， 故答案为：D． 【分析】根据题意可得：，再结合PD=PE，AP=AP，可利用“HL”证明全等。 4．（2021八上·西峰期末）如图，点E是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③ 【答案】A 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质 【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图， ∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，过E作EF⊥AD于F， ∴BE=EF，AE=AE， ∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL) ∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB； 而点E是BC的中点， ∴EC＝EF＝BE，所以③错误； ∵EC＝EF，ED=ED， ∴Rt△EFD≌Rt△ECD(HL)， ∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确； ∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确； ∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确， 综上：①②④正确， 故答案为：A 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得BE=EF，AE=AE，利用HL证明Rt△AEF≌Rt△AEB，利用全等三角形的对应边和对应角相等，可证得AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；由线段中点的定义可证得EC＝EF＝BE，可对③作出判断；利用HL证明Rt△EFD≌Rt△ECD，利用全等三角形的性质可得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，可对②作出判断；同时可推出AD＝AB＋DC，可对④作出判断；然后求出∠AED的度数，可对①作出判断；综上所述可得到正确结论的序号. 5．（2021八上·日照期中）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　） A．40° B．60° C．45° D．50° 【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定（H ... ...