第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 【知识与技能】 1.理解一元一次方程、方程的解等概念. 2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法. 【过程与方法】 培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力. 【情感态度】 体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度. 【教学重点】 寻找相等关系、列出方程. 【教学难点】 用估算的方法寻求方程的解. 一、情境导入,初步认识 问题1小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示. 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8.这样就得到了一个方程. 问题2教材第78页问题. 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试. 如果设A、B两地相距xkm，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 在学生回答的基础上，教师引导：我们可以得到客车和卡车从A地到B地的行驶时间分别为x/70h和x/60h，又因为客车比卡车早1h经过B地，所以x/70比x/60小1.这样我们可以得到1个方程：x/60-x/70=1. 【教学说明】用学生身边的实际问题情境作为引入，能有效地激发学生的参与欲望.用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程. 二、思考探究，获取新知 1.让学生尝试解答教科书第79页的例1.对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x； (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示正方形的周长； 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示男生和女生的人数. (3)找一个问题中的相等关系列出方程. 2.交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义. 3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； (2)左右两边表示的方法不同. 简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第(2)题为例：方程左边的式子“1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间.右边的“2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700+150x=2450”. 4.讨论： 问题1在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流： 选“已使用的时间”可列方程：2450-150x=1700. 选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700. 问题2在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流： 设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x＋80=52%(x+x＋80). 5.概念的建立. 让学生观察上述方程，教师进行归纳. 提示注意：“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是1. 6.引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值.对于简单的方程，我们可以采用估算的方法. ①问题：你认为该怎样进行估算？ 可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳. 可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试. ②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值， ... ...
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