第1章 三角形的初步知识 尖子生测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2022-2023学年八上数学第1章 三角形的初步知识 尖子生测试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．如图， ， ，欲证 ，则可增加的条件是（　　） A． B． C． D． （第1题） （第2题） （第3题） 2．如图， 是 的角平分线， 于点E， ， ， ，则 的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD，AE相交于F，已知BD＝4AD，设△ABC的面积为S，△CEF的面积为S1，△ADF的面积为S2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点E是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③ （第4题） （第5题） （第6题） （第7题） 5．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF=CD；③∠ADC=∠BDF；④F为EG中点．其中结论正确的为（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 6．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 7．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下： 甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求； 乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求； 丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求． 对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（　　） A．甲、丙正确，乙错误 B．甲正确，乙、丙错误 C．三人皆正确 D．甲错误，乙、丙正确 8．如图， ， ， ， ， ，连接 ，点 恰好在 上，则 （　　） A．60 B．55 C．50 D．无法计算 （第8题） （第9题） 9．有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（　　） A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40° B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值 C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20° D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值 10．五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝（　　） A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能确定 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．为说明命题“如果 ，那么 ”是假命题，你举出的一个反例是　 　. 12．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…， 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En． 若∠En＝1度，那∠BEC等于　 　度。 （第13题） 13．如图，在 △ABC 中，BE平分 ∠ABC ， AE⊥BE 于点E， △BCE 的面积为2，则 △ABC 的面积是　 　. 14．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　 　种． 15．如图，在 中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G， ... ...