1．2.3 直线的一般式方程 一、 单项选择题 1. 与x轴平行且过点(0，6)的直线的一般式方程为( ) A. x－6＝0 B. y－6＝0 C. x＋y＝6 D. x－y＝6 2. (2021·河北部分学校月考)直线2x－2y＋5＝0的倾斜角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. (2021·防城港防城中学期中)直线x＋3y＋6＝0在y轴上的截距为( ) A. (0，2) B. (0，－2) C. 2 D. －2 4. 若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第二象限，则实数t的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 已知直线kx－y＋2－4k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点( ) A. (4，－2) B. (4，2) C. (－4，2) D. (－4，－2) 6. 已知直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都经过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是( ) A. 2x＋y＋1＝0 B. 2x－y＋1＝0 C. 2x＋y－1＝0 D. x＋2y＋1＝0 二、 多项选择题 7. (2021·连云港东海县期中)若AC>0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. (2021·广东番禺中学期中)下列说法中，正确的有( ) A. 若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限 B. 任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率 C. 方程x＋my－2＝0(n∈R)能表示平行于y轴的直线 D. 直线的斜率越大，倾斜角越大 三、 填空题 9. (2021·重庆九校联盟12月联考)已知某直线满足以下两个条件：①倾斜角为30°；②不经过坐标原点．写出该直线的一个方程_____．(用一般式方程表示) 10. 若直线ax－6y－12a＝0(a≠0)在x轴上的截距是在y轴上的截距的3倍，则该直线的斜率为_____． 11. (2021·天津河西区期中)直线l：(1＋2m)x－(1＋m)y－1－3m＝0分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程为_____． 12. 过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且MP＝MQ，则直线l的方程是_____． 四、 解答题 13. 设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值． (1) 直线l的斜率为－1； (2) 直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0. 14. (2021·济南历下区山东师范大学附属中学期中)已知A(－1，1)，B(2，1)，动点M与A，B两点连线的斜率分别为kMA，kMB，若kMA＝2kMB，求动点M的轨迹方程． 答案与解析 1. B 2. A 解析：直线2x－2y＋5＝0的斜率k＝＝.设其倾斜角为θ(0°≤0<180°)，则tanθ＝，所以θ＝30°. 3. D 解析：直线x＋3y＋6＝0，令x＝0，得y＝－2. 4. D 解析：已知直线(2t－3)x＋y＋6＝0，所以y＝(3－2t)x－6，可知直线恒过点(0，－6)，故3－2t≥0，解得t≤. 5. B 解析：直线kx－y＋2－4k＝0整理可得y＝k(x－4)＋2，故必过定点(4，2)． 6. A 解析：由点A(2，1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，得2a1＋b1＋1＝0.由点A(2，1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，得2a2＋b2＋1＝0，即点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的坐标都适合方程2x＋y＋1＝0，故点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是2x＋y＋1＝0. 7. ABC 解析：由题意，直线方程为y＝－x－，因为AC>0，BC<0，所以<0，>0，＝·<0，所以－>0，－>0，故直线过第一、二、三象限．故选ABC. 8. AC 解析：对于A，直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k<0，b>0，故(k，b)在第二象限，故A正确；对于B，由倾斜角的定义可知任何一条直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时，斜率不存在，故B错误；对于C，当m＝0时，方程为x＝2，表示平行于y轴的直线，故C正确；对于D，在[0°，90°)内，直线的斜率越大，倾斜角就越大；在(90°，180°)内，直线的斜率越大，倾斜角也越大；在[0°，180°)内，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大，故D错误． 故选AC. 9. x－y＋1＝0(答案不唯一) 解析：由题意得，斜率k＝tan30°＝.又直线不经过坐标原点，即一般式方程中的 ... ...
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