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课件网) 3.2.2 基本不等式的应用 核心知识目标 核心素养目标 1.掌握基本不等式在实际问题中的应用. 2.能够根据基本不等式求解条件最值问题. 3.掌握利用基本不等式求参数范围的方法. 1.通过基本不等式求函数最值的应用,提升数学运算素养. 2.借助基本不等式在实际问题中的应用,培养数学建模素养. 知识探究·素养培育 探究点一 [问题] (1)某养殖场要用100m的篱笆围成一个矩形的鸡舍,怎样设计才能使鸡舍面积最大 (2)某农场主想用篱笆围成一个10 000m2的矩形农场,怎样设计才能使所用篱笆最省呢 实例中两个问题的实质是什么 如何求解 基本不等式与最值 知识点:基本不等式与最值 大 小 变式训练1-4:将本例中的已知条件改为“8y+x=2xy”,求x+2y的最小值. 方法总结 常数代换法适用于求解条件最值问题,应用此种方法求解最值的基本步骤为 (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数). (2)把确定的定值(常数)变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积的形式. (4)利用基本不等式求解最值. 探究点二 利用基本不等式解决实际问题 [例2] 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一个如图所示的矩形综合性休闲广场,其总面积为3 000 m2,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2 m,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S m2. (1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域); (2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少 方法总结 用基本不等式解决实际问题的步骤 (1)理解题意,设好变量; (2)建立相应的关系式,把实际问题转化、抽象为最大值或最小值问题; (3)在自变量范围内,求出最大值或最小值; (4)结合实际意义求出正确的答案,回答实际问题. 拓展探索素养培优 利用基本不等式求含参数的恒成立问题 [典例] 设函数f(x)=x2-2x-3,若x∈(1,+∞)时不等式[4f(x)-m+16]· [f(x)+4]+4≥0恒成立,求实数m的取值范围. 试题情境:课程学习情境. 必备知识:基本不等式. 关键能力:逻辑推理能力,运算求解能力. 学科素养:逻辑推理,数学运算. 方法总结 含参数的不等式恒成立问题,若能分离参数,常分离参数后求解,一般地,若a≥f(x)恒成立,则a≥f(x)的最大值[其中f(x)是关于变量x的关系式], a≤f(x)恒成立,则a≤f(x)的最小值.若a≥f(x)有解,则a≥f(x)的最小 值.a≤f(x)有解,则a≤f(x)的最大值. 备用例题 点击进入 课时训练·分层突破
