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课件网) 4.2 简单幂函数的图象和性质 知识探究·素养培育 探究点一 [问题1] 给出下列五个问题: ①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数. ②如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数. ③如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数. 幂函数 (1)上述5个问题中,若自变量都用x表示,因变量用y表示,则对应的函数关系式分别是什么 (2)观察这些函数的解析式,它们有什么共同的结构特征 (2)它们均可表示为y=xα的形式. 知识点1:幂函数的概念 一般地,形如 (α为常数)的函数,即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数. [思考] y=1(x≠0)是幂函数吗 提示:是.因为它可写成y=x0(x≠0)的形式. y=xα 方法总结 幂函数解析式的特征 (1)xα的系数是1; (2)xα的底数是自变量,指数α为常数; (3)项数只有一项. 探究点二 幂函数的图象与性质 提示:作出函数图象如图. 这些函数都过点(1,1),且当指数大于0时函数在第一象限单调递增,当指数小于0时函数在第一象限单调递减. 知识点2:幂函数的图象与性质 {x|x≠0} [0,+∞) [0,+∞) {y|y≠0} [0,+∞) 奇偶性 函数 函数 函数 函数 . 函数 单调性 在(-∞,+∞) 上单调 . 在(-∞,0]上单调 ,在(0,+∞)上单调 . 在(∞,+∞) 上单调 . 在(-∞,0)上单调 ,在(0,+∞)上单调 . 在[0,+∞)上单调 . 定点 . 奇 偶 奇 奇 非奇非偶 递增 递减 递增 递减 递减 递增 (1,1) 递增 解析:由幂函数的图象在第一象限的单调性可得,m2+2m-3<0,解得-3
