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课件网) 章末总结 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 真题体验·素养落地 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型一 函数的零点及其应用 [例1-1] 已知函数f(x)=3x+x-9的零点为x0,则x0所在区间为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (A)(0,1) (B)(3,+∞) (C)(2,3) (D)(1,2) 规律总结 (1)确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 ①利用函数零点存在定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有 零点. ②数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. (2)已知函数零点的个数求参数范围,常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题,需准确画出两个函数的图象,利用图象写出满足条件的参数的范围. 题型二 二分法及应用 [例2] 设函数f(x)=x3+3x-5,其图象在(-∞,+∞)上是连续不断的. 先求值:f(0)= ,f(1)= ,f(2)= ,f(3)= . 所以f(x)在区间 内存在一个零点x0,填写下表: 区间 中点m f(m)符号 区间长度 结论:x0的值为多少 (精确度为0.1) 解:f(0)=-5,f(1)=-1,f(2)=9,f(3)=31, 所以f(x)在区间(1,2)内存在零点,即初始区间为(1,2). 区间 中点m f(m)符号 区间长度 (1,2) 1.5 + 1 (1,1.5) 1.25 + 0.5 (1,1.25) 1.125 - 0.25 (1.125,1.25) 1.187 5 + 0.125 (1.125,1.187 5) 0.062 5 因为|1.187 5-1.125|=0.062 5<0.1, 所以x0≈1.125(不唯一). 跟踪训练2-1:用“二分法”求函数f(x)=2x3-3x2-18x+28在区间(1,2)内的零点时,取(1,2)的中点x1=1.5,则f(x)的下一个有零点的区间是 . 解析:由f(1)=9>0,f(2)=-4<0, f(1.5)=1>0, 因此,f(x)的下一个有零点的区间是(1.5,2). 答案:(1.5,2) 规律总结 使用二分法的注意事项 (1)二分法的实质是通过“取中点”,不断缩小零点所在区间的范围,所以要选好计算的初始区间,保证所选区间既符合条件,又使区间长度尽量小. (2)计算时注意依据给定的精确度,及时检验计算所得的区间是否满足精确度的要求. (3)二分法在具体使用时有一定的局限性,首先二分法只能一次求得一个零点,其次f(x)在(a,b)内有不变号零点时,不能用二分法求得. 题型三 函数的实际应用 (1)求该种商品的日销售额h(t)与时间t的函数关系式; (2)若销售额超过16 000元,商家认为该商品的收益达到理想程度,请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度 跟踪训练3-1:(2019·北京卷T14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元; ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 . 解析:①顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,原价应为60+80=140(元),超过了120元可以优惠,所以当x=10时,顾客需要支付140-10=130(元). ②由题意知,当x确定后,顾客可以得到的优惠金额是固定的,所以顾客支付的金额越少,优惠的比例越大,而顾客要想得到优惠,最少要一次购买2盒草莓,此时顾客支付的金额为(120-x)元,所以(120-x)×80%≥120×0.7,所以x≤15,即x的最大值为15. 答案:130 15 规律总结 建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤 (1)对实际问题进行抽象概括,确定变量之间的主、被动关系,并用x,y分别表示; (2)建立函数模型,将变量y表示为x的函数,此时要注意函数的定义域; (3)求解函数模型,并还原为实际问题的解. 真题体验·素养落地 题 ... ...
