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课件网) 第二十二章 相似形 22.3 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形性质的应用 旧知回顾 我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？ 相似三角形对应角相等； 相似三角形对应边成比例； 相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、 对应角平分线之比等于相似比； 相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比的平方． 相似三角形性质的应用举例 如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC＝80厘米，高AD＝60厘米，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长． 例1 解：如图，矩形PQRS为加工后矩形零件，边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E，设PS为xcm，则PQ＝2xcm. 答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm. ∵PQ∥BC， ∴∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB， ∴△APQ∽△ABC， 解方程，得：x＝24，2x＝48. ∴ ＝ .即： ＝ ， 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120毫米，高AD＝80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：设正方形PQMN是符合要求的．△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米． 答：这个正方形零件的边长是48毫米． 练一练 ∵PN∥BC， ∴△APN∽△ABC， ∴ ＝ ，因此 ＝ 得x＝48(毫米)． 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC 将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 例2 ∴ = = ∴ = ∴EC= ∴EC =2. ∴BE=BC -EC=2- . 即，△ABC平移的距离为2- A B C D F E 解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点， 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值. 例3 ∴ △ADE ∽ △ABC ， 相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. ∴ = = . A B C D F E 又∵ EF∥AB， ∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4. 设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1， S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2， ∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 : 4 = . △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积. A B C D F E 解：∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25. 练一练 ∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF， ∴△ADE ∽△EFC. 又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9， ∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5， 随堂练习 A 1．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( ) A． 1∶3 B． 2∶3 C. ∶2 D. ∶3 随堂练习 2．如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m. P A D B C 2 4 1.5 随堂练习 3．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 ＝_____ ． 4．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由． 随堂练习 ∴△AMD∽△CMB. 随堂练习 ∵AD＝10，BC＝20， ∵S△AMD＝500÷10＝50(平方米)， ∴S△CMB＝200(平方米)． 因此还需要资金200×10＝2000(元)． 而剩余资金为2000－500＝1500 ... ...
