2022-2023学年度高中数学期中考试卷 一、单选题 1．已知圆的标准方程是，圆：关于直线对称，则圆与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 2．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 3．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知点与关于直线对称，则a，b的值分别为（ ） A．2， B．－2， C．－2， D．2， 5．已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（ ） A． B． C． D． 7．AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（ ） A．[0，100] B．[－12，48] C．[－9，64] D．[－8，72] 8．已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为，若直线与抛物线E交于P，Q两点，且，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若直线与双曲线仅有一个交点，则a的值可以是（ ） A．4 B．2 C．1 D． 10．（多选）已知直线，其中，下列说法正确的是（ ） A．当时，直线l与直线垂直 B．若直线l与直线平行，则 C．直线l过定点（0，1） D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 11．已知为坐标原点，，是抛物线：上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（ ） A．若，则点的横坐标为4 B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 D．周长的最小值为 12．设有一组圆，下列命题正确的是（ ） A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B．存在圆，经过点 C．存在定直线始终与圆相切 D．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知椭圆的焦距是8，椭圆上的某点到两个焦点的距离之和等于16，则椭圆的标准方程是_____． 14．已知点，，直线，点P为直线l上一点，则的最大值为_____． 15．已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则_____． 16．已知为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，点是以为直径的圆与双曲线的一个公共点.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为_____. 四、解答题 17．已知双曲线的离心率为2，求该双曲线的渐近线方程． 18．已知圆，直线是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线上． (1)求公共弦AB的长度； (2)求圆E的方程． 19．已知定圆，动圆过点，且和圆相切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程； (2)若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由. 20． (1)在平面直角坐标系中，直线与圆相切于点，圆心在直线上. 求圆的方程； (2)已知圆与圆：相交，求实数的取值范围. 21．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 22．如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 参考答案： 1 ... ...
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