2022-2023学年度高中数学期中考试卷 一、单选题 1．下列有关直线的说法中正确的是（ ）． A．直线的斜率为 B．直线的斜率为 C．直线过定点 D．直线过定点 2．经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 5．已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ） A．14 B．34 C．14或45 D．34或14 6．已知圆，圆，，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D．8 8．如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）若直线与直线垂直，则实数a的值可能为（ ） A．－1 B．1 C．－3 D．3 10．已知曲线的方程为，则（ ） A．曲线可能是直线 B．当时，直线与曲线相切 C．曲线经过定点 D．当时，直线与曲线相交 11．已知曲线.（ ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 12．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ） A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 D．若两圆有三条公切线，则 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知三点，则△ABC为_____ 三角形. 14．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_____. 15．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为_____． 16．2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点，探测器在处以的速度匀速直线飞向距月心的圆形轨道上的某一点，在点处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以的速度匀速直线飞至，这一过程最少用时_____s. 四、解答题 17．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程. 18．已知直线的方程为：． (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 19．已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点． (1)求圆C的标准方程； (2)若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，证明：为定值． 20．已知两条直线，． (1)证明直线过定点，并求出该定点的坐标． (2)若，不重合，且垂直于同一条直线，求a的值． (3)从①直线l过坐标原点，②直线l在y轴上的截距为2，③直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答． 若，直线l与垂直，且_____，求直线l的方程． 21．在平面直角坐标系中，已知圆过点,且圆心在直线上；圆：． (1)求圆的标准方程，并判断圆与圆的位置关系； (2)直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为（不重 ... ...
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