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课件网) 第3章 圆的基本性质 复习 浙教版九年级上册 考点梳理 与圆有关 的性质 圆 与圆有关 的位置 与圆有关 的计算 圆与三角形、 四边形综合 隐圆(最值、 轨迹等) 考点梳理 1、圆的有关概念 ★注意“弦”与“弧”之间的区别. 1.圆：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做 圆心，线段OP叫做圆的半径. ★圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 2.弦、直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦， 经过圆心的弦叫做直径. ★直经是同圆 中最长的弦，直径等于半径的2倍. 3.弧、半圆：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧， 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条 弧都叫做半圆. 考点梳理 6.点与圆的位置关系： 如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离， 则有： d＞r 点在圆外 d＝r 点在圆上 d＜r 点在圆内 如图，点P1在⊙O外；点P2在⊙O上；点P3在⊙O内. 4.劣弧、优弧：小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧 叫做优弧，注意优弧要用三字母表示. 5.等圆、等弧：半径相等的两个圆叫做等圆；能够重合的 圆弧叫做等弧. 考点梳理 8.三角形与圆的位置关系： (2)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点. △ABC是⊙O的内接三角形； 如图： ⊙O是△ABC的外接圆； 点O是△ABC的外心. 7.圆的确定：不在同一条直线上的三点确定一个圆. (1)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个 外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内 接三角形. 基础过关 1、在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是( ) A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形 D 2、如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为4cm,则弦AB的长为( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm B 基础过关 4、如图， ⊙O是△ABC的外接圆， ∠BAC ＝ 60°， 若⊙O的半径为2 cm ，则弦BC的长为_____cm. 3、如图， ⊙O中，半径AO⊥BC，∠AOB＝ 50°, 点D为圆上一点，则∠ADC的度数为_____ ． 25° 考点梳理 2、图形的旋转 1.旋转：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所 有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心. (1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等； 2.图形旋转的性质： (2)对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 3.中心对称：当图形旋转的角度为180°时.所得的图形和原 图形关于旋转中心对称. 4.圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形，它具有旋转 不变性. 基础过关 5.下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（ ） A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正八边形 A 6如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ） A.34° B.36° C.38° D.40° C 基础过关 7.下列说法中错误的是（ ） A.成中心对称的两个图形全等 B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分 C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心 D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合 B 8.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. A 考点梳理 3、垂径定理 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧. 2.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的弧. 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 3.弧的中点：分一条弧成相等的两条弧的点. 4.弦心距：圆心到圆的一条弦的距离. 基础过关 9.如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则 ∠AOB=____ 12 ... ...
