【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点30直线的方程与两条直线的位置关系（解析版） 加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用 一.考纲目标 直线的倾斜角与斜率的概念；直线方程的各种形式及适应条件；两直线平行与垂直的判定与应用；点到直线的距离公式、两点间的距离公式；直线方程各种形式适应条件的掌握；含参数的直线的位置关系的确定； 二.知识梳理 1数轴上两点间距离公式： 2直角坐标平面内的两点间距离公式： 3直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角 当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0° 可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 4直线的斜率：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°） 倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞） 5直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量 向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(0,1) 6求直线斜率的方法 ①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα ②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k= ③方向向量法：若=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k= 平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率 对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；7直线方程的五种形式 点斜式：， 斜截式： 两点式：， 截距式： 一般式： 8特殊情况下的两直线平行与垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直 9斜率存在时两直线的平行与垂直： 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且 已知直线、的方程为：， ： ∥的充要条件是 ⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是 已知直线和的一般式方程为：， ：，则 10.直线到的角的定义及公式： 直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角. 到的角：0°＜＜180°， 如果如果， 11直线与的夹角定义及公式: 到的角是, 到的角是π-,当与相交但不垂直时, 和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线⊥时,直线与的夹角是.夹角：0°＜≤90° 如果如果， 12两条直线是否相交的判断 两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组： 是否有惟一解 13点到直线距离公式： 点到直线的距离为： 14两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为：， ：，则与的距离为 15直线系方程:若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为＋或 + (λ为常数)。 三．考点逐个突破 1.直线的倾斜角和直线的斜率 例1.（1）直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_____． [答案] －2或1 [解析] 令x＝0得y＝2＋a，令y＝0得x＝， 由条件知2＋a＝，∴a＝－2或1. （2）若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是 ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正确答案的序号为_____．(写出所有正确答案的序号) [答案] ①⑤[解析] 求得两平行线 ... ...
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