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课件网) 14.3.2 公式法 完全平方公式 人教版八年级上册 知识回顾 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 知识回顾 提公因式法分解因式 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 教学目标 1.了解并掌握公式法分解因式的运算法则. 2.熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算. 新知导入 我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，完全平方公式可以用来分解因式吗？ 新知探究 问题1：完全平方公式内容是什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 问题2：将下列多项式分解因式 a2+2ab+b2= . a2-2ab+b2= . (a+b)2 (a-b)2 新知探究 问题3：多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？ 一共有三项，首、末两项和是两个数的平方和的形式，而中间的一项是这两个数的积的2倍或-2倍. 我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式. 符合两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍这个特点的式子就是完全平方式. 新知探究 形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的完全平方式，可以用完全平方公式进行分解因式。 例如 a2+2ab+b2= . a2-2ab+b2= . (a+b)2 (a-b)2 新知探究 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2 a b +b2 ± =(a ± b) a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 新知练习 (3).a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( ) (2).m –6m+9=( ) – 2· ( ) ·( )+( ) =( ) (1). x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( ) x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 1.对照 a ±2ab+b =(a±b) ，填空： m m – 3 3 x 2 m 3 新知探究 下列各式是不是完全平方式？ (1)a2–4a+4; (2)1+4a ; (3)4b2+4b–1; (4)a2+ab+b2; (5)x2+x+0.25. 是 只有两项； 不是 4b 与–1的符号不统一； 不是 不是 是 ab不是a与b的积的2倍. 新知探究 公式法： 如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. a2-b2=(a+b)(a-b); a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 新知典例 例1 分解因式： (1)16x2+24x+9； (2)–x2+4xy–4y2. 分析：(1)中， 16x2=(4x)2， 9=3 ，24x=2·4x·3， 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ (3)2. (2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式. 解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2； = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 (2)–x2+ 4xy–4y2 =–(x2–4xy+4y2) =–(x–2y)2. 新知练习 2. 把下列多项式因式分解. (1)x2–12xy+36y2. (2)16a4+24a2b2+9b4. 解：(1)x2–12xy+36y2 =x2–2·x·6y+(6y)2 =(x–6y)2. (2)16a4+24a2b2+9b4 =(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2 =(4a2+3b2)2. 新知探究 例2 把下列各式分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2 ； (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 解: (1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2； (2) (a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2. 分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；(2)中，将a+b看成一个整体，设原式化为m,则原式化为完全平方式m2-12m+36. 新课练习 2.把下列多项式因式分解. (1)–2xy–x2–y2. (2)4–12(x–y)+9(x–y)2. 解：(1)–2xy–x2–y2 = –(x2+2xy+y2) = –(x+y)2. (2)4–12(x– ... ...
