中小学教育资源及组卷应用平台 第三章：圆的基本性质复习学案一答案 一．圆的基本概念： 例1.(1)．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A．30° B．90° C．120° D．180° 答案：C 解析：∵360°÷3=120°， ∴旋转的角度是120°的整数倍， ∴旋转的角度至少是120°． 故选C． （2）．在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：A 解析：①若，则，正确； ②若，则，故不正确； ③由不能得到弧AB=2弧CD，故不正确； ④若，则，错误. 故选A. （3）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 答案：D 解析：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10． 故选：D． (4)已知的半径是3，若，则点A（ ） A．在上 B．在内 C．在外 D．无法判定 答案：A 解析：∵⊙O的半径是3，OA=3，3=3， ∴点A在⊙O上， 故选：A． （5）．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：由旋转可知， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴， ∵， ∴，故A选项错误，不符合题意； 由旋转可知， ∵为钝角， ∴， ∴，故B选项错误，不符合题意； ∵， ∴，故C选项错误，不符合题意； 由旋转可知， ∵， ∴为等边三角形， ∴． ∴， ∴，故D选项正确，符合题意； 故选D． （6）．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：∵绕点顺时针旋转得到， ∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE， ∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=， ∴选项A、C不一定正确， ∴∠A =∠EBC， ∴选项D正确． ∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于， ∴选项B不一定正确； 故选D． 1.已知的半径为2，点到圆心的距离为1.5，则点在（ ） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 答案：C 解析： ∵⊙O 的半径为2，点 P 到圆心 O 的距离为1.5，且 1.5<2 ， ∴ 点 P 在圆内， 故选：C． 2.已知⊙O的直径为4，若，则点与⊙O的位置关系是（ ） A．点在⊙O上 B．点在⊙O内 C．点在⊙O外 D．无法判断 答案：C 解析：由⊙O的直径为4，可知圆的半径为r=2，又因为，可得4＞2，所以点P在⊙O外； 故答案为：C． 3.如图，△DEC 是由△ABC 绕点 C 顺时针旋转 30°所得，边 DE，AC 相交于点 F．若∠A＝35°，则∠EFC 的度数为（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 答案：D 解析：∵△DEC 是由△ABC 绕点 C 顺时针旋转 30°所得， ∴∠A=∠D=35°，∠ACD=30°， ∴∠EFC=∠D+∠ACD=65°， 故选：D． 4．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角度（）得到．若，则的值为（ ） A．65° B．75° C．85° D．95° 答案：B 解析：∵在中，，， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转角度（）得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的度数是， 故选：B． 二．垂径定理： 例2.（1）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 答案：B 解析：连接OC，如图 ∵AB 为⊙O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：B． （2）如图，AB是⊙O的一条弦， ， =120°，点D在⊙O上，CD⊥AB于点C，BC－AC=12，则CD的长为（ ） A． B． C．13 D．12 答案：C 解析：过点O作OF⊥AB于点F，OE⊥DC于点E， ∴BF=，∠BFO=∠DEO=∠CFO=∠CEO=∠ECF=90°， ∴四边形CEFO是矩形， ∴CE=OF，CF=OE ∵弧AB=120°， ∴∠BOF=×120°=60°， ∴∠B=90°-60° ... ...
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