人教B版（2019）必修第一册《2.1.3 方程组的解集》2022年同步练习卷1 一 、多选题（本大题共2小题，共18分） 1.（9分）已知，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 2.（9分）已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是 A. 函数是回旋函数 B. 函数其中为常数，为回旋函数的充要条件是 C. 若函数为回旋函数，则 D. 函数是的回旋函数，则在上至少有个零点 二 、单选题（本大题共3小题，共26分） 3.（9分）有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则 A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 4.（9分）石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约．“梦想之星”摩天轮直径米，总高约米，匀速旋转一周时间为分钟，配有个球形全透视度全景座舱．如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱．甲乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差分钟．这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.（8分）若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共4小题，共32分） 6.（8分）方程组的解集为_____． 7.（8分）若，则必有两个零点，下列情形中可能出现的是 _____填写序号 ①；②，；③，；④， 8.（8分）已知，，满足方程组则的值为 _____ . 9.（8分）在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是． 四 、解答题（本大题共3小题，共24分） 10.（8分）已知直线：，：． 求直线与交点的坐标； 若直线经过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的一般方程． 11.（8分）解方程组： 12.（8分）某地出现了虫軎，农业科学家引入了“虫害指数”数列，表示第周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一： 策略：环境整治，“虫害指数”数列满足： 策略：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足： 当某周“虫害指数”小于时，危机就在这周解除． 设第一周的虫害指数，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？ 设第一周的虫害指数，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？ 答案和解析 1.【答案】AD; 【解析】 解： 选项：， ，，故正确 选项： ，故错误 选项：，故错误 选项：，故正确 2.【答案】BCD; 【解析】解：是定义在上的连续函数，且，不存在，使得，故错误； 函数其中为常数，是定义在上的连续函数，且，当时，对于任意的实数恒成立，若对任意实数恒成立，则，解得：，故函数其中为常数，为回旋函数的充要条件是，正确； 在上为连续函数，且，要想函数为回旋函数，则有解，则，正确； 由题意得：，令得：，所以与异号，即，由零点存在性定理得：在上至少存在一个零点，同理可得：在区间，，，…，上均至少有一个零点，所以在上至少有个零点，正确． 故选： 选项，得到，不存在，符合题意； 选项，得到，从而得到充要条件是； 选项，化简得到有解，则； 选项，赋值法结合零点存在性定理得到在区间，，，，…，上均至少有一个零点，得到在上至少有个零点． 本题属新概念题，考查了学生的推理能力，理解能力，理解定义是解答本题的关键，属于中档题． 3 ... ...
