13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 同步练习（含答案）

13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 【基础练习】 知识点 1　用直尺和圆规作角的平分线 1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图,则此作法的数学依据是(　　) A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则∠ADB=　　　　°. 3.如图所示,∠AOB=70°,以点O为圆心,以适当长为半径作弧分别交OA,OB于C,D两点;分别以点C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧相交于点P;以O为端点作射线OP,在射线OP上取点M,连接MC,MD.若测得∠CMD=40°,则∠MDB=　　　　°. 4.如图,已知△ABC,用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D.(保留作图痕迹,不要求写作法) 知识点 2　用直尺和圆规过已知点作已知直线的垂线 5.如图,过直线AB外一点P作PE⊥AB,由作图过程可知△PEC≌△PED,依据是(　　) A.SAS　　　 B.SSS C.ASA D.AAS 6.[2019·常州二模] 如图,一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD,则一定有(　　) A.PA=PC B.PA=PQ C.PQ=PC D.∠QPC=90° 7.如图,已知△ABC,根据题意完成下列各题: (1)用尺规过点A作BC所在直线的垂线; (2)用尺规作出AC边上的高. 【能力提升】 8.[2020·襄阳] 如图2,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是(　　) 图2 A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C 9.尺规作图:如图3,过点A作出直线AM,使AM∥BC. (要求:保留作图痕迹,标注字母M,不写作图步骤) 图3 10.[2019·达州节选] 如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.尺规作图:(1)作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;(2)过点D作BC的垂线,垂足为E(不写作法,保留作图痕迹). 图4 11.如图5,已知在△ABC中,∠A=70°. (1)分别作∠B,∠C的平分线,它们交于点O; (2)求∠BOC的度数. 图5 12.如图6,已知∠MON,点B,C分别在射线OM,ON上,且OB=OC. (1)用直尺和圆规作出∠MON的平分线OP,在射线OP上取一点A,分别连接AB,AC(只需保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下求证:AB=AC. 图6 13.如图7,已知△ABC,按如下步骤作图: (1)以点A为圆心,AB长为半径画弧; (2)以点C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D; (3)连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD. 求证:AC⊥BD. 图7 14.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC相交于点D. (1)根据上述条件,用尺规在图8中作出点E和∠BAC的平分线AD(不要求写出作法,但要保留作图痕迹); (2)连接DE,求证:DE⊥AB. 图8 答案 1.B 2.125　[解析] 由题意可得AD平分∠CAB. ∵∠C=90°,∠B=20°,∴∠CAB=70°. ∴∠CAD=∠BAD=35°. ∴∠ADB=180°-20°-35°=125°. 3.55　[解析] 由作法得OC=OD,OP平分∠AOB,则∠AOP=∠BOP=12∠AOB=35°. 在△OMC和△OMD中,OC=OD,∠COM=∠DOM,OM=OM, ∴△OMC≌△OMD(SAS). ∴∠OMC=∠OMD=12∠CMD=20°. ∴∠MDB=∠DOM+∠OMD=35°+20°=55°. 4.解:如图,①以点B为圆心,以任意长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F; ②分别以点E,F为圆心,以大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G,连接BG交AC于点D.BD即为所求. 5.B　6.C　 7.解:如图所示,(1)直线AE即为所求. (2)BF即为所求. 8.D　[解析] 由作图可知AD平分∠BAC,DE⊥AC, ∴∠DAE=∠DAB,∠DEA=∠B=90°. 在△ADE和△ADB中, ∠DAE=∠DAB,∠DEA=∠B,AD=AD, ∴△ADE≌△ADB(AAS), ∴DB=DE,AB=AE. ∵∠AED+∠B=180°, ∴∠BAC+∠BDE=180°. 又∵∠EDC+∠BDE=180°, ∴∠EDC=∠BAC, 故选项A,B,C正确. 故选D. 9.解:如图,直线AM即为所求. 10.解:(1)如图,CD即为所求. (2)如图,DE即为所求. 11.解:(1)如图所示. (2)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB. ∵∠BOC=180°-∠OBC-∠O ... ...