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课件编号13630596
华师大版数学九年级上册 22.2.1 直接开平方法和因式分解法(1) 课件(共17张PPT)
日期:2024-05-08
科目:数学
类型:初中课件
查看:21次
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来源:二一课件通
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) 22.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法和 因式分解法(1) 第二十二章 一元二次方程 1 课堂讲解 形如x2=p(p≥0)和(mx+n)2 =p (p≥0)型方程的解法 用因式分解法解一元二次方程 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 解下列方程: 你是怎样解的? (来自教材) 试 一 试 1 知识点 形如x2=p(p≥0)和(mx+n)2 =p (p≥0)型方程的解法 概 括 对于题(1),有这样的解法: 方程 x2=4, 意味着x是4的平方根,所以 即x=±2. 这里得到了方程的两个根, 通常也表示成 x1=2,x2=-2. 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 知1-导 (来自教材) 1. 定义:利用平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法. 2. 直接开平方法求方程的解的方法: (1) x2=p(p≥0) → (2) (x+a)2=p(p≥0) → (3) (mx+n)2=p(p≥0,m≠0)→ 知1-讲 【例1】用直接开平方法解下列方程. 知1-讲 导引:用直接开平方法解一元二次方程,先将方程化成 x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)的形式,再 根据平方根的意义求解. 解: (1) 移项,得x2=81,于是x=±9,即x1=9, x2=-9. (2) 移项,得4x2=64,于是x2=16,所以x=±4, 即x1=4,x2=-4. (3) x-3=±5,于是 x1=8,x2=-2. (4) 2y-3=±4,于是 知1-讲 知1-讲 归 纳 用直接开平方法解一元二次方程时,首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负数的形式,然后根据平方根的意义求解.当整理后右边为0时,方程有两个相等的实数根. 方程x2=2的解是_____. 一元二次方程4x2-9=0的解为( ) 知1-练 2 知识点 用因式分解法解一元二次方程 知2-导 对于题(2),有这样的解法: 将方程左边用平方差公式分解因式,得 (x-1)(x+1)=0, 必有 x-1=0或x+1=0. 分别解这两个一元一次方程,得 x1=1,x2=-1. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 定义:先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次, 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 2. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1) 整理方程,使其右边为0; (2) 将方程左边分解为两个一次式的乘积; (3) 令每个一次式分别为0,得到两个一元一次方程; (4) 分别解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. 常用的因式分解的方法: (1) 提取公因式法; (2) 公式法; (3)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 知2-讲 【例2】 解下列方程: (1) 3x2+2x=0; (2) x2=3x. 知2-讲 解: (1)方程左边分解因式,得 x(3x+2)=0. 所以 x=0或3x+2=0. 得 x1=0, (2)移项,得 x2-3x=0. 方程左边分解因式,得 x(x-3)=0. 所以x=0或x-3=0. 得x1=0,x2=3. 我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可 以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是( ) A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 知2-练 2 用因式分解法解方程,下列过程正确的是( ) A.(2x-3)(3x-4)=0化为2x-3=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0化为x+2=0 知2-练 1. 直接开平方法解一元二次方程的“三步法”: 变形:将方程化为:含未知数的完全平方式=非负 常数的形式; 开方:利用平方根的定义,将方程转化为两个一元 一次方程; 求解:解一元一次方程,得出方程的根. 2. 用因式分解法解一元二次方程的步骤: (1) 移项,将方程的右边化为0; (2) 将方程 ... ...
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