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课件网) 第2章 有理数 2.8 有理数的加减混合运算 第2课 有理数的加减混 合运算的应用 1 题型 数学中的应用 1．若一个数是－8，另一个数比－8的相反数小3， 则这两个数的和是( ) A．2 B．3 C．－3 D．－19 C 2．在1，2，3，…，99，100这100个数中，任意加上 “＋”或“－”，相加后的结果一定是( ) A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定 B 点 拨 从1到100一共100个数，相邻两个数之和或之差 都为奇数，所以可以得到50个奇数，这50个奇数相 加一定为偶数． 3．若 表示运算x＋z－(y＋w)，则 的结 果是 ( ) A．5 B．7 C．9 D．11 C 点 拨 因为 表示运算x＋z－(y＋w)，所以 可表示为3－1－(－2－5)＝3－1＋7＝9. 4．有若干个数，第一个记为a1，第二个记为a2，第 三个记为a3，…，第n个记为an，且a1＝1，a2＝1 －2，a3＝1－2＋3，a4＝1－2＋3－4，…. (1)写出a5，a6，a7，a8，并计算结果； (2)根据以上结果直接写出a2 016，a2 017的结果． 解：(1) a5＝1－2＋3－4＋5＝3. a6＝1－2＋3－4＋5－6＝－3. a7＝1－2＋3－4＋5－6＋7＝4. a8＝1－2＋3－4＋5－6＋7－8＝－4. (2) a2 016＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 015－2 016 ＝－1 008. a2 017＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 015－2 016＋2 017 ＝1 009. 5．问题：能否将1，2，3，4，…，10这10个数分成 两组并分别求和，且使所求的两个和的差为5 解：1＋2＋3＋…＋10＝55，要满足题设要求，需 将这10个数分成两组，一组的和为30，另一组的 和为25，然后把它们相减． 下面给出一种分法，例如： (6＋7＋8＋9)－(1＋2＋3＋4＋5＋10)＝5. 应用：在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数前面任意添上“＋”或“－”． (1)能否使它们的和等于－7 (2)能否使它们的和等于－2？若能，给出一种添加符 号的方法；若不能，请说明理由． (1)能使它们的和等于－7.如： (＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)＋(－6)＋(＋7) ＋(＋8)＋(－9)＋(－10)＝1－2＋3－4＋5－6＋7＋8 －9－10＝－7.(答案不唯一) (2)不能．因为从1到10一共10个数，相邻两个数之和 或之差都为奇数，所以可以得到5个奇数，这5个 奇数相加一定为奇数，所以无论怎样添加符号， 其和不可能为偶数，当然就不会等于－2. 解： 2 题型 实际中的应用 6．粮库3天内进出粮食的记录如下(进库的吨数记为正数， 出库的吨数记为负数)：＋26，－32，－25，＋34，－ 38，＋10. (1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？并求 出变化的吨数． (2)经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食有480吨， 那么3天前库存是多少？ (3)若进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费． (＋26)＋(－32)＋(－25)＋(＋34)＋(－38)＋(＋10) ＝26－32－25＋34－38＋10＝－25(吨)， 即粮库里的粮食减少了，减少了25吨． (2) 480－(－25)＝480＋25＝505(吨)， 即3天前粮库里存粮505吨． (3) (26＋32＋25＋34＋38＋10)×5＝825(元)， 即这3天的装卸费是825元． 解： 7．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修 线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一 天中七次行驶记录如下(单位：千米)： (1)求收工时检修小组距A地多远； 因为(－3)＋8＋(－9)＋10＋4＋(－6)＋(－2) ＝－3＋8－9＋10＋4－6－2＝2(千米)， 所以收工时检修小组距A地2千米． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －3 ＋8 －9 ＋10 ＋4 －6 －2 解： (2)在第_____次记录时检修小组距A地最远； 由题意得，该小组第一次距A地|－3|＝3(千米)；第二次距A 地|－3＋8|＝5(千米)；第三次距A地|－3＋8－9|＝4(千米)； 第四次距A地|－3＋8－9＋10|＝6(千米)；第五次距A地|－3 ＋8－9＋10＋4|＝10(千米)；第六次距A地|－3＋8－9＋ ... ...
