命题人：周祖应 审题人：朱结良 一、单项选择题（5×10=50分） 1、集合，，，。则集合S的个数为 A、0 B、2 C、4 D、8 2、下列命题中为假命题的是（ ） A., B., C., D., 3、如果命题“”是真命题，则正确的是 A.均为真命题 B.中至少有一个为假命题 C.均为假命题 D.中至多有一个为假命题 4、设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 5、函数在区间A上是减函数，那么区间A是 A、 B、 C. D. 6、已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 若存在使，则的取值范围是 A. B. C. D. 8、函数的图象大致是 9、设是定义在R上恒不为零的函数，对任意，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是 A. B. C. D. 10、已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或2 二、填空题 11、已知数列为等比数列，且. ,则=_____. 12、不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是 . 13、设集合，，函数， 且，则的取值范围是 . 14、在数列中，已知，求 . 15、数列的项是由1或0构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个0，即数列为：1，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1，…，记数列的前项和为，则 . 三、解答题 16、（本小题满分12分） 已知集合，．命题，命题，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围． 17．（本小题满分12分） 已知函数的定义域为， （1）求； （2）当时，求的最小值． 18、（本小题满分13分） 设是数列的前n项和， （I）求证数列是等差数列，并求的通项； （II）记，求数列的前n项和。 19、（本小题满分12分）设函数. (1)对于任意实数，恒成立（其中表示的导函数），求的最大值； (2)若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围. 20、设函数， （1）设，证明； （2）令，若在内的值域为闭区间，求实数的取值范围； （3）求证： 。 21、已知函数 同时满足：①函数有且只有一个零点；②在定义域内存在，使不等式成立。设数列的前n项和 （1）求和； （2）在各项均不为零的数列中，所有满足的整数的个数称为数列的变号数。令，求数列的变号数。
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