第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题（本大题共12道小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( ) A．22 B．21 C．20 D．13 3、曲线在点处的切线倾斜角为( ) A. B. C. D. 4、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( ) A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒 5．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A. B. C. D．(，0) 6．与命题：“若a∈P，则b?P”等价的命题是( ) A．若a?P，则b?P B．若b?P，则a∈P C．若a?P，则b∈P D．若b∈P，则a?P 7．“x<－1”是“x2－1>0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的导数等于（ ） A． B． C． D． 9．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0 B．存在x0∈R，使x－x＋1>0 C．存在x0∈R，使x－x＋1≤0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 10．过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若x1+x2=6,则|PQ|的值等于（ ） A.5 B.6 C.8 D.1 11．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( ) A．7 B. C. D. 12. 函数的定义域为开区间，导函数在内 的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分） 13．1．已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则p且q为 命题，p或q为 命题(填“真”或“假”) 14．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝_____. 15、函数在时取得极值，则a=_____ 16．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 三、解答题（本大题共6道小题，共74分） 17.已知p:{x|}，q:{x|,>},若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围。 18．设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点. （Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程； （Ⅱ）直线过F2斜率为，交椭圆于A、B两点，求|AB|的长。 19．求过点（1，2）与函数的图象相切的切线方程。 20某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由． 21．已知函数（为常数）. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若在区间上的最大值为20，求在上的最小值． 22．已知两点、,动点P满足条件. （Ⅰ）求动点P的轨迹方程E； （Ⅱ）是否存在过点G（2，2）的直线与曲线E交于不同的两点M、N，使G平分线段MN,试证明你的结论。 （III）若直线l：y＝kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围． 芗城中学12—13学年下学期高一数学科期中考答案 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分, 共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D C C D A D B C B A 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分） 13. 假 真 14. 15. 5 16. 三、解答题（本大题共6道小题，共74分） 17. 解：∵ p是q的充分不必要条件。 而p:P={x|},q:Q={x|,>}, ∴. ∴m的取值范围是{m|m≥9}. ∴ 由弦长公式可知|AB|=. 所以|AB|=. 19．解：设切点为（ ,），则切线斜率为K= ∴切线方程为： ∵（ ,）在切线上 ∴ 整理，得 解得： 或. 当时，, 切线方程为： 即 当时， ... ...
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