4.3二倍角的三角函数公式 北师大版（2019）高中数学必修第二册（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3二倍角的三角函数公式北师大版（ 2019）高中数学必修第二册 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） ( ) A. B. C. D. 设，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示若实数满足，则( ) A. B. C. D. 若，，则( ) A. B. C. D. 已知，，则 A. B. C. D. 若，，则( ) A. B. C. D. 函数是( ) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 已知，若且，则下列选项中与恒相等的有( ) A. B. C. D. ( ) A. B. C. D. 在中，若，则的形状( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 化简： ． 已知，则 ． 已知，则． 已知，，则 ． 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 在中，已知． 求角； 若，且，求． 本小题分 已知，，且，． 求的值； 求的值． 本小题分 已知，且，求． 本小题分 已知一段圆弧所对的圆心角的正弦值等于，求这段圆弧所对的圆周角的正弦、余弦和正切． 本小题分 已知函数，． 求函数的最小正周期； 求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查三角函数的化简求值，二倍角的余弦及诱导公式，属于中档题． 直接利用诱导公式及二倍角的余弦化简求值即可． 【解答】 解： ． 故选D． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查诱导公式、辅助角公式、二倍角公式等知识，属于中档题． 对，，进行化简，再由正弦函数的单调性即可求解． 【解答】 解：， ， ， ， ． 故选D． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查诱导公式，二倍角的公式，考查了分析与计算能力，属于中档题． 由已知利用诱导公式，二倍角的公式化简所求即可计算得解． 【解答】 解：根据题中的条件可得， 故选：． 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式的应用是中档题． 利用同角三角函数的基本关系求得、和的值，再利用二倍角公式求值即可． 【解答】 解：因为，， 两边平方得， ， 为钝角， 所以， ，， 则， 则 ． 故本题选D． 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查半角公式，属于中档题． 首先利用二倍角公式求得，然后利用半角公式即可求得结果． 【解答】 解：由 及， ． 故选D． 6.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查半角公式，考查同角三角函数关系以及相关公式定义的化简求值的运用． 根据角的范围确定角所在的象限，求出的值，再根据半角公式求出，最后根据二倍角公式即可求得结果． 【解答】 解：，即， 为第二象限角， ， ， 为第三象限角， ， ． 故选B． 7.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，属于基础题。 其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键。 【解答】 解：由可知， 则 因为， 所以函数为奇函数， 周期． 故选A． 8.【答案】 【解析】 【分析】 由条件利用二倍角公式求得 和的值，再利用同角三角函数的基本关系式求得的值． 本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系式，属于中档题． 【解答】 解：，又，， ，， 故选：． 9.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了两角和与差的三角函数公式以 ... ...