课时分层作业46 两角和与差的正弦、余弦公式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 课时分层作业(四十六)　两角和与差的正弦、余弦公式 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．化简sin＋sin＝(　　) A．－sin x　　　 B．sin x C．－cos x D．cos x 2．cos－sin的值是(　　) A. B．－ C．0 D. 3．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝(　　) A. B. C. D. 4．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED等于(　　)21教育网 A. B. C. D. 5．函数f(x)＝sin x－cos的值域为(　　) A．[－2,2] B. C．[－1,1] D. 二、填空题 6．若cos α＝－，sin β＝－，α∈，β∈，则sin(α＋β)的值为_____．【来源：21·世纪·教育·网】 7．在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,4sin B＋3cos A＝1，则角C等于_____． 8．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝_____. 三、解答题 9．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，求sin的值．21·世纪*教育网 10．若sin＝，cos＝，且0＜α＜＜β＜，求cos(α＋β)的值． [等级过关练] 1．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是(　　)21cnjy.com A．等边三角形　　 B．不含60°的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 2．已知sin＋sin α＝－，－＜α＜0，则cos等于(　　) A．－ B．－ C. D. 3．若tan α＝2tan，则＝_____. 4．若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝_____. 5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.2·1·c·n·j·y (1)求ω和φ的值． (2)若f＝，求cos的值． 答案与解析 [合格基础练] 一、选择题 1．化简sin＋sin＝(　　) A．－sin x　　　 B．sin x C．－cos x D．cos x B　[sin＋sin ＝sin x＋cos x＋sin x－cos x ＝sin x．] 2．cos－sin的值是(　　) A. B．－ C．0 D. A　[cos－sin ＝ ＝cos＝cos(－4π)＝.] 3．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝(　　) A. B. C. D. C　[∵0＜β＜α＜， ∴0＜α－β＜， 由cos α＝得sin α＝， 由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝， ∴sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝×－× ＝＝， ∴β＝.] 4．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED等于(　　)21教育网 A. B. C. D. B　[由题意知sin∠BEC＝， cos∠BEC＝， 又∠CED＝－∠BEC， 所以sin∠CED＝sincos∠BEC－cossin∠BEC＝×－×＝.] 5．函数f(x)＝sin x－cos的值域为(　　) A．[－2,2] B. C．[－1,1] D. B　[f(x)＝sin x－cos ＝sin x－cos x＋sin x ＝sin x－cos x ＝sin， 所以函数f(x)的值域为[－，]． 故选B.] 二、填空题 6．若cos α＝－，sin β＝－，α∈，β∈，则sin(α＋β)的值为_____．【来源：21·世纪·教育·网】 　[∵cos α＝－，α∈， ∴sin α＝＝. ∵sin β＝－，β∈， ∴cos β＝＝， ∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×＋×＝.] 7．在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,4sin B＋3cos A＝1，则角C等于_____． 30°　[已知两式两边分别平方相加，得 25＋24(sin Acos B＋cos Asin B)＝37， 即25＋24sin(A＋B)＝37， ∴sin C＝sin(A＋B)＝， ∴C＝30°或150°. 当C＝150°时，A＋B＝30°， 此时3sin A＋4cos B＜3sin 30°＋4cos 0°＝与已知矛盾，∴C＝30°.] 8．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝_____. －　[f(x)＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝. 由已知得sin(θ－φ)＝1，∴cos(θ－φ)＝0， ∴cos θ＝cos[(θ－φ)＋φ]＝cos(θ－φ)cos φ－sin(θ－φ)sin φ＝－sin φ＝ ... ...