课时分层作业47 两角和与差的正切公式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 课时分层作业(四十七)　两角和与差的正切公式 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－，则实数a的值是(　　) A．2　　　　　　 B. C．－2 D．－ 2.的值等于(　　) A．tan 42° B．tan 3° C．1 D．tan 24° 3．若tan(180°－α)＝－，则tan(α＋405°)等于(　　) A. B．7 C．－ D．－7 4．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　) A. B. C. D. 5．若tan 28°tan 32°＝m，则tan 28°＋tan 32°＝(　　) A.m B.(1－m) C.(m－1) D.(m＋1) 二、填空题 6．已知tan＝，tan＝－，则tan＝_____. 7．在△ABC中，若tan A，tan B是方程6x2－5x＋1＝0的两根，则角C＝_____.21教育网 8．化简：tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于_____． 三、解答题 9．已知tan＝2，tan β＝， (1)求tan α的值； (2)求的值． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.21cnjy.com 求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小． [等级过关练] 1．若2cos α－sin α＝0，则tan等于(　　) A．－　　　　B.　　　　C．－3　　　　D．3 2．在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝3，tan2B＝tan A·tan C，则角B等于(　　)21·cn·jy·com A．30° B．45° C．120° D．60° 3．已知＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝_____. 4．已知tan α＝lg (10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为_____． 5．是否存在锐角α，β，使得(1)α＋2β＝，(2)tantan β＝2－同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，说明理由． 答案与解析 [合格基础练] 一、选择题 1．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－，则实数a的值是(　　) A．2　　　　　　 B. C．－2 D．－ C　[∵tan＝＝＝－， ∴tan α＝－2， ∵点P(1，a)在角α的终边上， ∴tan α＝＝a，∴a＝－2.] 2.的值等于(　　) A．tan 42° B．tan 3° C．1 D．tan 24° A　[∵tan 60°＝，∴原式＝＝tan(60°－18°)＝tan 42°.] 3．若tan(180°－α)＝－，则tan(α＋405°)等于(　　) A. B．7 C．－ D．－7 D　[∵tan(180°－α)＝－tan α＝－， ∴tan α＝， ∴tan(α＋405°)＝tan(α＋45°)＝＝＝－7.] 4．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　) A. B. C. D. C　[tan＝tan＝＝＝.] 5．若tan 28°tan 32°＝m，则tan 28°＋tan 32°＝(　　) A.m B.(1－m) C.(m－1) D.(m＋1) B　[由公式变形tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)可得，tan 28°＋tan 32°＝tan 60°(1－tan 28°tan 32°)21世纪教育网版权所有 ＝(1－m)．] 二、填空题 6．已知tan＝，tan＝－，则tan＝_____. 　[tan＝tan ＝ ＝＝.] 7．在△ABC中，若tan A，tan B是方程6x2－5x＋1＝0的两根，则角C＝_____.21教育网 　[由题意得tan A＋tan B＝，tan Atan B＝， ∴tan(A＋B)＝＝＝1. 又A＋B＋C＝π，∴tan C＝－tan(A＋B)＝－1， ∴C＝.] 8．化简：tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于_____． 1　[原式＝tan 10°tan 20°＋tan 60°(tan 20°＋tan 10°) ＝tan 10°tan 20°＋tan(20°＋10°)(1－tan 20°tan 10°) ＝tan 10°tan 20°＋1－tan 20°tan 10° ＝1.] 三、解答题 9．已知tan＝2，tan β＝， (1)求tan α的值； (2)求的值． [解]　(1)∵tan＝2， ∴＝2， ∴＝2，解得tan α＝. (2)原式 ＝ ＝＝ ＝tan(β－α)＝ ＝＝. 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.21cnjy.com 求：(1)tan ... ...