2022-2023学年高一数学人教版A（2019）必修第二册课件： 8.5.3平面与平面平行 课件（共20张PPT）

(课件网) 8.5 空间直线、平面的平行 第八章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行 学习目标： 1.理解平面与平面平行的判定定理； 2.理解平面与平面平行的性质定理； 3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题. 教学重点： 归纳平面与平面平行的判定定理和性质定理. 教学难点： 两个定理的应用. 想一想： 我们学过，两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点.也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行. 问题1 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？ 问题2 根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.那么，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 问题3 如图（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.如图8.5-12，在平面内画一条与平行的直线EF，显然A'A与EF都平行于平面，但这两条平行直线所在的平面与平面相交. 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的.如图8.5-13的长方体模型中，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面内两条相交直线，平行.由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面平行.此时，平面ABCD平行于平面. 平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 符号表示： 由定理可知，可以由直线与平面平行判定平面与平面平行. 例4 已知正方体（如图），求证：平面平面. 问题4 探究两个平行平面内的直线的位置关系. 如图，所在的平面与平面AC平行，所以与平面AC没有公共点.也就是说，与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线. 问题5 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？ 如果，，，且，那么过a，b有且只有一个平面.把直线a，b看成是平面与平面的交线.于是可以猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行. 下面，来证明这个结论. 如图，平面，平面分别与平面相交于直线a，b. ∵，， ∴，. 又， ∴a，b没有公共点. 又a，b同在平面内， ∴ 平面与平面平行的性质定理： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 证明：过平行线AB，CD作平面，与平面和分别相交于AC和BD . ∵， ∴. 又， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD. 例5 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 如图，，，且，，，，求证AB=CD. 由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行；由直线与平面平行可以判定平面与平面平行；由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行. 1. 下列命题： ①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交； ②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面； ③夹在两个平行平面间的平行线段相等． 其中正确的命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 练一练 C 解析：根据面面平行的性质知①②③正确，故选C. 2. 下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　) 练一 ... ...