【备战2014中考数学专题汇编】专题27：高频考点剖析之平面几何之位置关系问题

【备战2014中考数学专题汇编】 专题27：高频考点剖析之平面几何之位置关系问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 【备战2014中考数学专题汇编】系列由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对全国2013年170套中考数学试卷解析的基础上分若干专题对基本解题方法进行归纳探讨。汇编分三个单元52专题：第一单元：客观性试题解法探讨（2专题），第二单元：数学思想方法探讨（9专题），第三单元：高频考点剖析（41专题）。 从12专题开始，我们针对中考数学中的热门考点，分41个专题进行探讨。 平面几何中几何量的数量关系和位置关系是平面几何的基本内容，平面几何中位置关系主要分为点点、点线、点圆、线线、线圆、圆圆的位置关系。 点点的位置关系表现形式有两点间的距离，三点共线问题。 点线的位置关系表现形式有点在直线上，点不在直线上（点到直线的距离）。 点圆的位置关系表现形式有点在圆内，点在圆上，点在圆外。 线线的位置关系表现形式有平行，相交（相交的特殊情况垂直）。 线圆的位置关系表现形式有相交，相切，相离。 圆圆的位置关系表现形式有内含，内切，相交，外切，相离。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从六方面进行平面几何之位置关系问题的探讨： （1）点点的位置关系问题； （2）点线的位置关系问题； （3）点圆的位置关系问题； （4）线线的位置关系问题； （5）线圆的位置关系问题； （6）圆圆的位置关系问题。 一、点点的位置关系问题： 两点之间，线段最短，两点间的距离主要应用勾股定理求解。 证明三点共线的常用方法有： 1、由∠ABC=180° A，B，C三点共线； 2、选一条过BC的直线PQ，由∠ABC=∠PBC A，B，C三点共线； 3、由AB+BC=AC A，B，C三点共线； 4、由AB，AC平行或垂直于某条直线 A，B，C三点共线； 5、由 A，B，C三点共线。 典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究 1.（2013年湖南株洲3分）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是【 】 A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上 C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上 【答案】C。 【考点】方向角。 【分析】根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解： A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误； B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误； C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确； D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．。 故选C。 2.（2013年山东德州4分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 　 ▲ 　． 【答案】两点之间线段最短。 【考点】两点之间线段最短的性质。 【分析】为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短。 3.（2013年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏8分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【答案】解：作出线段AB的垂直平分线；作出l1 l2和夹角的角的平分线。它们的交点即为所求作的点C（2个）。 【考点】作图（应用与设计作图），线段垂直平分线的性质， 角的平分线的性质，分类思想的应用。 【分析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C。由于两条公路所夹角的角平分线 ... ...