【备战2014中考数学专题汇编】专题32：高频考点剖析之平面几何之平行四边形问题

【备战2014中考数学专题汇编】 专题32：高频考点剖析之平面几何之平行四边形问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 【备战2014中考数学专题汇编】系列由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对全国2013年170套中考数学试卷解析的基础上分若干专题对基本解题方法进行归纳探讨。汇编分三个单元52专题：第一单元：客观性试题解法探讨（2专题），第二单元：数学思想方法探讨（9专题），第三单元：高频考点剖析（41专题）。 从12专题开始，我们针对中考数学中的热门考点，分41个专题进行探讨。 平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定是中考考查的重点内容之一，常以选择题、解答题的形式出现，选择题主要考查各种图形性质的区别，解答题则是综合利用各种知识证明线段相等或解决其它一些问题。 在同一平面内两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从三方面进行平面几何之平行四边形问题的探讨： （1）平行四边形的判定问题； （2）平行四边形的性质问题； （3）平行四边形的综合问题。 一、平行四边形的判定问题： 平行四边形的判定方法有： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 每一组邻角都互补的四边形是平行四边形。 连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形(推论）。 典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究 1. （2013年湖北荆门3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有【 】 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B。 【考点】平行四边形的判定。 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可： ①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形。 故选B。 2.（2013年黑龙江牡丹江市区3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是【 】 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B。 【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】∵DE=BF，∴DF=BE。 ∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。 ∴FC=EA。故①正确。 ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。 ∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。 ∴EO=FO。故②正确。 ∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。 ∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。 由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。 故正确的有3个。故选B。　 3.（ 2013年广西钦州3分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为【 】 A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙 【答案】D。 【考点】平行四边形的 ... ...