【备战2014中考数学专题汇编】专题36：高频考点剖析之平面几何之圆的性质问题

【备战2014中考数学专题汇编】 专题36：高频考点剖析之平面几何之圆的性质问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 【备战2014中考数学专题汇编】系列由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对全国2013年170套中考数学试卷解析的基础上分若干专题对基本解题方法进行归纳探讨。汇编分三个单元52专题：第一单元：客观性试题解法探讨（2专题），第二单元：数学思想方法探讨（9专题），第三单元：高频考点剖析（41专题）。 从12专题开始，我们针对中考数学中的热门考点，分41个专题进行探讨。 圆的知识包括圆的有关性质、正多边形和圆、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、圆柱、圆锥、圆台展开图有关的计算五方面内容，它们是初中数学中最核心的内容之一。本专题讨论圆的有关性质、正多边形和圆的相关问题。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从六方面进行平面几何之圆的性质问题的探讨： （1）与圆有关的概念及性质问题； （2）圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系问题； （3）垂径定理问题； （4）点和圆的位置关系问题。 （5）圆内接多边形问题。 （6）圆的性质的综合问题。 一、与圆有关的概念及性质问题： 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究 1.（ 2013年广西柳州3分）下列四个图中，∠x是圆周角的是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】圆周角定义。 【分析】根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，因此，∠x是圆周角的为C。故选C。 2.（2013年云南德宏3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=【 】 A．5 B． C． D．6 【答案】C。 【考点】直角三角形斜边上中线的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，连接CD， ∵∠C=90°，D为AB的中点，∴CD=DA=DB。 而CD=CB，∴CD=CB=DB，即△CDB为等边三角形。∴∠B=60°。 ∵AB=10， ∴。 故选C。　 二、圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系问题： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究 1.（2013年甘肃天水4分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于【 】 A．3 B．﹣3 C． D． 【答案】A。 【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数的定义。 【分析】如图，连接AO并延长交圆于点E，连接BE，则∠C=∠E。 由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°， ∴△ABE和△BCD都是直角三角形。∴∠CBD=∠EAB。 又∵△OAM是直角三角形， AO=1， ∴，即sin∠CBD的值等于OM的长。 故选A。 2.（2013年福建龙岩4分）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为【 ... ...