【备战2014中考数学专题汇编】专题38：高频考点剖析之平面几何之圆与圆的关系问题

【备战2014中考数学专题汇编】 专题38：高频考点剖析之平面几何之圆与圆的关系问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 【备战2014中考数学专题汇编】系列由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对全国2013年170套中考数学试卷解析的基础上分若干专题对基本解题方法进行归纳探讨。汇编分三个单元52专题：第一单元：客观性试题解法探讨（2专题），第二单元：数学思想方法探讨（9专题），第三单元：高频考点剖析（41专题）。 从12专题开始，我们针对中考数学中的热门考点，分41个专题进行探讨。 圆的知识包括圆的有关性质、正多边形和圆、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆柱、圆锥、圆台展开图有关的计算五方面内容，它们是初中数学中最核心的内容之一。本专题讨论圆与圆的位置关系问题。 对于圆与圆的位置关系，我们要了解圆与圆的五种位置关系，两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系，并运用相关结论解决问题。 两圆的位置关系的判定和性质： 1、两圆的位置关系与两圆公共点个数的关系： 两圆内含或相离两圆没有公共点； 两圆相切（内切和外切）两圆有一个公共点； 两圆相交两圆有两个公共点； 两圆重合（两圆半径相等）两圆有无数个公共点。 2、两圆的位置关系与两圆圆心距的关系： 两圆外切两圆圆心距离等于两圆半径之和； 两圆内切两圆圆心距离等于两圆半径之差； 两圆相离两圆圆心距离大于两圆半径之和； 两圆相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差； 两圆内含两圆圆心距离小于两圆半径之差）。 3、两圆的位置关系与公切线数量的关系： 两圆内含两圆无公切线； 两圆内切两圆有一条公切线； 两圆相交两圆有2条公切线； 两圆外切两圆有3条公切线； 两圆相离两圆有4条公切线。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从两方面进行平面几何之圆和圆的位置关系问题的探讨： （1）两圆的位置关系的判定和性质问题； （2）两圆的位置关系的应用问题。 一、两圆的位置关系的判定和性质问题： 典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究 1.（2013年青海西宁3分）已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径为【 】 A．或 B． C． D． 【答案】D。 【考点】两圆的位置关系。 【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵大圆半径是小圆半径的2倍，∴可设小圆半径为rcm，由大圆半径2rcm。 ∵两圆外切，且圆心距为6cm，∴3r=6，即r=2cm。 故选D。 2. （2013年甘肃兰州4分）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是【 】 A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 【答案】B。 【考点】两圆的位置关系。 【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵⊙O1和⊙O2的半径分别为1㎝和4㎝，且O1O2＝3㎝， ∴4－1=3，即两圆圆心距离等于两圆半径之差。 ∴⊙O1和⊙O2的位置关系是内切。故选B。 3.（2013年福建泉州3分）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是【　　】 A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】C。 【考点】圆与圆的位置关系。 【分析】∵两圆半径差为3，半径和为11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和， ∴3＜O1O2＜11．符合条件的数只有C。 故选C ... ...