第3章 勾股定理整章水平测试 一、选择题（每小题4分，共32分） 1、下列以a、b、c为边的三角形中，能确定是直角三角形的是 ( ). A、a=2,b=3,c=4 B、a=2.5,b=6,c=6.5 C、a=6,b=15,c=17 D、a=1.5,b=2,c=3. 2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 （ ）. A、13 B、5 C、13或5 D、4 3、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么0.5a、0.5b、0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么另一边必是5；③如果一个三角形的三边是5、13、14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是 （ ）. A、①④ B、①③ C、①② D、②④ 4、三角形的三边a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是 （ ）. A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 5、ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB=6，则以BC边长的正方形的面积为（ ）. A、36 B、27 C、108 D、144 6、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF的面积是 （ ）. A、27㎝2 B、24㎝2 C、22㎝2 D、20㎝2 7、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是 （ ）． A. 10 B.8 C. 5 D. 4 8、两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为 （ ） A.东偏南46° B.北偏西44° C. 东偏南46°或西偏北46° D.无法确定 二、填空题(每小题4分，共32分) 9、直角三角形两直角边长分别为10㎝ 和24㎝，则它的斜边为_____. 10、直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为_____. 11、已知两条线段的长为5和4，当第三条线段的长的平方为_____时，这三条线段能组成一个直角三角形. 12、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则_____． 13、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形的另两边可能是_____.（写出一组即可） 14、把一根12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用这三条铁丝摆成的三角形面积是 _____． 15、数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为_____． 16、一个长方形院子要在三面建砖墙，院子的对角线长比一面砖墙长2m，另外的两面砖墙都是长10m，则三面砖墙共长_____米. 三．解答题（每小题8分，共40分） 17、如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理.（7分） 18、如图，∠C=90°,AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD的面积。（7分） 19、一个抽屉内壁的长、宽、高分别是24cm、32cm、7cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去（画轴半径忽略不计），为什么？（7分） 20、如图，小丽荡秋千,秋千架高2.4米，秋千座位离地0.4米，小红荡起最高时，坐位离地0.8米. 此时小红荡出的水平距离是多少？（荡到秋千架两边的最高点之间的距离）（7分） 21、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=6千米，BD=14千米，且CD=15千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？（8分） 参考答案 一、选择题1、B;2、C;3、A;4、B;5、C;6、B;7、A;8、C 二、填空题9、26；10、4.8；11、9或41；12、8；13、9，12，15，或5，12，13等； 14、6cm2；15、n+1;16、44m. 三．解答题 17、略 18、解：因为∠C=90°,AC=12，BC=9，所以AB2 = AC2 + CB2,所以AB=15.因为AD=8，BD=17，DB ... ...
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