苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试? ?????????????数学试题（理）??????? 2013.11 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）. 1．设，则是 的 （ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在中，，，，则 （ ） A． B． C．或 D．或 3．在等差数列中，=24，则前13项之和等于 （ ） A．13 B．26 C．52 D．156 4．有下列四个命题： ①“若 , 则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 ,则有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为 （ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 5．已知点A（2，3）与B在直线的两侧，则实数的取值范围是（ ） A． B. C. D. 6. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于 （ ） A．16 B．27 C．36 D．－27 7. 若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ） A． B． C． D． 8．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．若x>0, y>0,且x+4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 10．已知数列{}满足 (∈N*)且 则的值是 ( ) A．－5 B．－ C．5 D. 11．在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC, 则ΔABC的形状是 （ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 12．设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为 ( ) A． B． C． D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为_____. 14．已则知数列的前n项和，则_____ 15．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 . 16.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是 _____ ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17、（本小题满分12分) 已知等差数列{}的前n项和为Sn，且，，bn=-30． (1)求通项； (2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值． 18.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为且. （1）求角； （2）已知，求的值. 19、（本小题满分12分) 已知等比数列的各项均为正数，且． （1）求数列的通项公式． （2）设，求数列的前n项和． 20、（本小题满分12分) 已知在△ABC中，内角所对的边分别为，. (1)求证：成等比数列； (2)若，求△的面积S. 21、（本小题满分12分) 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求点在上, 点在上，且对角线 过点，已知米，米. （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？ （2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值. 22、（本小题满分14分) 已知数列的前项和为，（）． （1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式； (2）设，求数列的前项和； （3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由． 苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试? ??????????数学试题（理）答案??????? 2013.11 选择题 1--5 ADBCC 6--10 BAABA 11--12 DD 填空题 13、（）,14、 , 15、15km ， 16、（﹣1，1） 三、解答题 --6分 --12分 18.解：（1） 在中， .........6分 （2）由余弦定理 .........8分 又 则 .........10分 解得： .........12分 19、解：（Ⅰ）设数列{}的公比为q，由得所以． 由条件可知c>0，故．……………………………………………2分 由得，所以．………………………………………4分 故数列{an}的通项式为an=．……………………………………………6分 （Ⅱ?） … ... ...
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