2.6探索勾股定理(1）[上学期]

课件20张PPT。一.你们已掌握直角三角形的那些性质? 1.两个锐角互余.2.斜边上的中线等于斜边的一半.3. 30o的角所对的直角边等于斜边的一半. 2.6探索勾股定理（1）鹤溪中学 袁思育(一) 合作学习1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为 3cm和4cm; 6cm和8cm; 5cm和12cm 2.分别测量这三个直角三角形斜边的长. 3.根据所测得的结果填写下表: 525251010010013169169 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.读一读 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。利用拼图来验证勾股定理：1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为c24?ab/2+(b- a)2 ∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2ABCbacabc③①② 如图,∠C=Rt∠,a、b是直角边，c是斜边。求证:a2+b2=c2证明:如图,例1、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C 已知: a=1, b=2, 求c; 已知: a=15, c=17, 求b; 你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为√5cm?1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想例2.一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.C1. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC算一算ADBC34 已知∠ACB=Rt∠, CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.我来试一试 1、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米46582．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2。49 3、 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？练习: P40 T2、3.谈 谈 这 节 课 你 有 什 么 收 获?作业: 1.作业题. 2.作业本. 再 见 ... ...