人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念同步练习（含答案）

人教A版（2019）必修第二册 6.1 平面向量的概念 同步练习 一、单选题 1．在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 2．为非零向量，“”为“共线”的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 3．已知平面向量，，，下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．下列说法错误的是（ ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行 C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等 5．下列说法正确的是（ ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．若，则 D．共线向量是在一条直线上的向量 6．下列说法中，正确的是（ ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 7．下列说法正确的是（ ） A．向量就是有向线段 B．单位向量都是相等向量 C．若，则 D．零向量与任意向量平行 8．给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．向量，将按向量平移后得到向量，则的坐标形式为（ ） A． B． C． D． 10．以下选项中，都是向量的是（ ） A．正弦线、海拔 B．质量、摩擦力 C．△ABC的三边、体积 D．余弦线、速度 11．下列条件中能得到的是（ ） A． B．与的方向相同； C．，为任意向量 D．且 12．下列命题正确的是（ ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．三个向量共面，即它们所在的直线共面 C．若，则存在唯一的实数，使 D．零向量是模为，方向任意的向量 二、填空题 13．模为0的向量叫做零向量，记作：_____. 14．已知，若，则_____. 15．四边形中，，且，是单位向量，则四边形是_____. 16．已知四边形ABCD是矩形，设点集，集合且P，Q不重合，用列举法表示集合_____ 17．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），判断是否存在下列关系的向量： （1）是共线向量的有_____； （2）方向相反的向量有_____； （3）模相等的向量有_____. 三、解答题 18．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与相等的向量共有几个； （2）与方向相同且模为的向量共有几个； 19．如图，已知中，为的中点，，交于点，设，． （1）用分别表示向量，； （2）若，求实数t的值． 20．判断下列命题是否正确，并说明理由． ①若向量与同向，且||>||，则>； ②若向量，则与的长度相等且方向相同或相反； ③对于任意||＝||，且与的方向相同，则＝； ④向量与向量平行，则向量与方向相同或相反． 21．如图，已知四边形中，，分别是，的中点，且，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 由可得，结合可判断四边形ABCD的形状. 【详解】 ∵ ， ∴ ，又， ∴ 四边形ABCD是梯形， 故选：A. 2．B 共线，方向相同或相反，共线的单位向量不一定相等，结合充分必要条件的判断，即可得出结论. 【详解】 分别表示与同方向的向量， ，则有共线， 而共线，则的方向不一定相同，即两向量不一定相等， “”为“共线”的充分不必要条件. 故选:B. 本题考查命题充分不必要条件的判定，考查共线向量和单位向量的间的关系，属于基础题. 3．D 根据向量相等、向量共线的定义或性质，结合各选项的描述判断正误即可. 【详解】 A：若为非零向量，为零向量时，有但不成立，错误； B：时，，不一定相等，错误； C：若为零向量时，，不一定有，错误； D：说明，同向，即，正确. 故选：D 4．D 向量有方向、有大小，平行 ... ...