人教B版（2019）必修第二册《6.2.1 向量基本定理》2022年课时练习（1） 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知命题：“若，则”是真命题，则下面对、的判断正确的是 A. 与一定共线 B. 与一定不共线 C. 与一定垂直 D. 与中至少有一个为 2.（5分）如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则 A. B. C. D. 3.（5分）已知在平行四边形中，若，，则 A. B. C. D. 4.（5分）已知向量，，若， 则实数等于 A. B. C. D. 或 5.（5分）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，则实数 A. B. C. D. 6.（5分）如图在平行四边形中，对角线与交于点，且，则 A. B. C. D. 7.（5分）已知空间向量，，，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 8.（5分）在中，点满足，则 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）如图，在中，，，，于点，为的中点，若，则_____. 10.（5分）为内一点，且，，若，，三点共线，则的值为 _____ . 11.（5分）在锐角中，，，则_____. 12.（5分）在△ABC中，点M，N满足，若，则x=_____，y=_____. 13.（5分）中，是斜边上一点，且满足：，点，在过点的直线上，若则的最小值为_____. 三 、解答题（本大题共3小题，共36分） 14.（12分）在中，延长到，使在上取点，使与交于，设，，用，表示向量， 15.（12分）如图，在正六边形中，为中心，，，求，，用，表示 16.（12分）如图所示，中，，，，，线段，相交于点 用向量与表示及； 若，试求实数，的值． 四 、多选题（本大题共1小题，共4分） 17.（4分）已知数列，，，在平面四边形中，对角线与交于点，且，当时，恒有，则 A. 数列为等差数列 B. C. 数列为等比数列 D. 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：由平面向量的共线定理可知，当、不共线时， 故选： 用平面向量的共线定理来判断．即当、不共线时， 此题主要考查平面向量的共线定理在逻辑用语的应用． 2.【答案】D; 【解析】 此题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题． 根据题意得：，结合向量加法的四边形法则及平面向量的基本定理可求． 解：根据题意得：， 又，， 所以． 故选D． 3.【答案】A; 【解析】解：在平行四边形中，， 故选A 先把利用向量的加法和减法的几何运算把，用，表示，再化简即可． 该题考查了向量的加法与减法的几何运算，属于向量的基本运算，应当掌握． 4.【答案】D; 【解析】【分析】 本题考查了平面向量的坐标运算，向量，则的充要条件是，是基础题． 直接利用向量共线的坐标表示列式进行计算． 【解答】 解：，，且，所以，解得或 故选 5.【答案】B; 【解析】解：建立如图所示的直角坐标系，令，， 则，， ， ，解得， 故选： 建立直角坐标系，令，，则，且，由此可求得，的关系，进而得解． 此题主要考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题． 6.【答案】C; 【解析】 该题考查了平面向量的基本定理和加减法，属简单题． 由平面向量的基本定理和加减法即可求解． 解： ， 故选：． 7.【答案】B; 【解析】 此题主要考查向量的线性运算，考查简单的运算能力，属于基础题. 根据空间向量的加减运算可得正确． 解：由题知空间向量，，，， 所以对于，，即错误； 对于，，即正确； 对于， ，即错误； 对于， ，即错误； 故选 8.【答案】A; 【解析】【分析】 本题主要考查向量的线性运算，加减法运算法则及数乘运算，属于基础题. 由，得为的靠近的三等分点，所以，再数形结合根据向量线性运算法则运算即可. 【解答】 解：因为点满足， 所以为的靠近的三等分点， 所以 ... ...
