5.1.1.2 分层抽样 一、常考题型 1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个． 方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个． 对于上述问题，下列说法正确的是( ) ①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征； ④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 2．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 A.7 B．6 C．5 D．4 3．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( ) A．40 B．30 C．20 D．36 4．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( ) A．33个 B．20个 C．5个 D．10个 5．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( ) A．每层不等可能抽样 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n×(i＝1,2，…，k)个个体．(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量) D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是 ． 7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 8．某分层随机抽样中，有关数据如下： 样本量 平均数 第1层 45 3 第2层 35 4 此样本的平均数为 ． 二、易错专项 9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法错误的是( ) A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 10．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则 (1)高一，高二抽取的样本量分别为 ． (2)高一和高二数学竞赛的平均分约为 分． 三、难题突破 11．数据x1，x2，…，xm的平均数为，数据y1，y2，…，yn的平均数为， 参考答案 1．答案：B 根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确． 2．答案：B 由已知可得抽样比为：＝， ∴抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×＝6. 3． ... ...
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